9、双信号模型在信号处理中的应用

双信号模型在信号处理中的应用

1. 引言

在信号处理领域，双信号模型（DSM）是一类重要的算法。其主要特点是在传统非线性回归信号模型中，将一维时间序列的采样或离散时间点进行非线性映射到再生核希尔伯特空间（RKHS），并利用核技巧，通过核函数比较序列中不同时间点来展开时间序列。自相关核在时域和频域具有良好特性，可用于生成基于卷积信号模型的算法，如经典的 sinc 插值和非盲反卷积。

2. 双信号模型元素

2.1 平移不变核与 Mercer 核

平移不变核满足 (K(u, v) = K(u - v))，若其傅里叶变换（FT）非负，则为 Mercer 核。设 (s_n) 为离散实信号，(R_s[n] = s_n * s_{-n}) 为其自相关，可构建自相关核 (K_s[m, n] = R_s[m - n])，由于自相关谱非负且该核为平移不变核，所以它是有效的 Mercer 核。

2.2 DSM 问题陈述

设 ({y_n}) 为离散时间信号在希尔伯特空间的有限样本集，用支持向量回归（SVR）模型近似。解释信号为可能非均匀采样的时间点 (t_n)，映射到 RKHS。信号模型为 (y_n = y(t)|{t = t_n} = \langle w, \phi(t_n) \rangle)，展开解形式为 (\hat{y}|{t = t_m}(t) = \sum_{n = 0}^{N} \eta_n K_h(t_n, t_m) = \sum_{n = 0}^{N} \eta_n R_h(t_n - t_m))，其中 (K_h(\cdot)) 是源于信号 (h(t)) 的自相关核。模型系数 (\eta_n