NumPy 函数手册：数值运算

在科学计算与数据分析中，数组中的数值往往需要进行各种数学运算，例如求绝对值、指数、对数、三角函数或向量长度等。NumPy 提供了一组高度向量化的数学函数，可以对数组中的所有元素进行批量计算，而无需使用 Python 循环。

按照功能划分，NumPy 中常用的数学运算函数通常可以分为以下几类：

（1）基本数值运算

（2）幂与指数运算

（3）对数运算

（4）三角函数与角度转换

（5）取整与数值限制

（6）逐元素最大值/最小值

（7）向量与几何计算

（8）双曲函数与反双曲函数

（9）指数与对数的数值稳定函数

（10）数值判断

（11）常用数学常量

一、基本数值运算

abs()

计算数组元素的绝对值（Absolute Value）。

numpy.abs(x)

参数说明：

• x：输入数组

示例：

import numpy as np a = np.array([-3, -1, 2, -5])np.abs(a)# [3 1 2 5]

说明：

numpy.abs 是 NumPy 的向量化绝对值函数，对应 Python 内置函数 abs() 的数组版本。

fabs()

计算浮点数绝对值（Floating Absolute Value）。

numpy.fabs(x)

参数说明：

• x：输入数组

示例：

a = np.array([-2.5, -1.2, 3.0])np.fabs(a)# [2.5 1.2 3. ]

说明：

fabs() 主要用于实数绝对值计算，返回浮点结果；若要处理复数绝对值，应使用 np.abs()。

negative()

逐元素取相反数。

numpy.negative(x)

示例：

np.negative([1, -2, 3])# [-1 2 -3]

square()

计算数组元素的平方（Square）。

numpy.square(x)

参数说明：

• x：输入数组

示例：

a = np.array([1, 2, 3, 4]) np.square(a)# [ 1 4 9 16]

sqrt()

计算数组元素的平方根（Square Root）。

numpy.sqrt(x)

参数说明：

• x：输入数组

示例：

a = np.array([1, 4, 9, 16]) np.sqrt(a)# [1. 2. 3. 4.]

说明：

在实数范围内，负数输入通常会得到 nan；若需要复数结果，应使用复数类型输入。

cbrt()

计算立方根（Cube Root）。

numpy.cbrt(x)

参数说明：

• x：输入数组

示例 1：

np.cbrt([1, -8, 27])# [1. -2. 3.]

说明：

与 sqrt() 相比，cbrt() 支持负数输入。

reciprocal()

计算每个元素的倒数。常用于数值归一化或比例计算。

numpy.reciprocal(x)

参数说明：

• x：输入数组

示例：

np.reciprocal([1., 2., 4.])# [1. 0.5 0.25]

说明：

当输入为整数数组时，结果通常仍按整数类型计算，小数部分会被截断，因此应特别注意数据类型。

NumPy 还提供基础算术 ufunc（add、subtract、multiply、divide），但通常直接使用运算符（+、-、*、/）更为常见。

二、幂与指数运算

power()

幂运算（Power）。

numpy.power(x1, x2)

参数说明：

• x1：底数数组

• x2：指数

示例：

a = np.array([1, 2, 3]) np.power(a, 2)# [1 4 9]

说明：

当底数为整数、指数为负整数时，通常需要先将底数转换为浮点类型。

exp()

指数函数（Exponential Function）。

numpy.exp(x)

计算，其中 e 是自然常数（约等于 2.71828）。

示例：

np.exp([0, 1, 2])# [1. 2.71828183 7.3890561 ]

三、对数运算

log()

计算自然对数（Natural Logarithm）。

numpy.log(x)

自然对数指的是以 e 为底的对数。

示例：

np.log([1, np.e, np.e**2])# [0. 1. 2.]

log10()

计算以 10 为底的对数（Logarithm Base 10）。

numpy.log10(x)

示例：

np.log10([1, 10, 100])# [0. 1. 2.]

log2()

计算以 2 为底的对数（Logarithm Base 2）。

numpy.log2(x)

示例：

np.log2([1, 2, 4, 8])# [0. 1. 2. 3.]

四、三角函数与角度转换

NumPy 提供常见的三角函数，用于信号处理、物理建模与工程计算。

注意：NumPy 的三角函数默认使用弧度（radian）。

1、三角函数

sin()

计算正弦值（Sine）。

numpy.sin(x)

示例：

np.sin(np.pi / 2)# 1.0

cos()

计算余弦值（Cosine）。

numpy.cos(x)

示例：

np.cos(0)# 1.0

tan()

计算正切值（Tangent）。

numpy.tan(x)

示例：

np.tan(np.pi / 4)# 1.0

2、逆三角函数

逆三角函数用于根据函数值反求角度。返回值单位为弧度。

arcsin()

反正弦函数（Inverse Sine）。

numpy.arcsin(x)

参数说明：

• x：输入数组或数值，取值范围通常为 [-1, 1]

示例：

np.arcsin(1)# 1.5707963267948966

arccos()

反余弦函数（Inverse Cosine）。

numpy.arccos(x)

参数说明：

• x：输入数组或数值，取值范围通常为 [-1, 1]

示例：

np.arccos([1, 0, -1])# [0. 1.57079633 3.14159265]

arctan()

反正切函数（Inverse Tangent）。

numpy.arctan(x)

参数说明：

• x：输入数组或数值，可以为任意实数

示例：

np.arctan(1)# 0.7853981633974483

arctan2()

根据平面点坐标计算角度。

numpy.arctan2(y, x)

参数说明：

• y：点的纵坐标

• x：点的横坐标

返回值：从 x 轴正方向到点 (x,y) 的极角（单位为弧度）。

示例：

y = np.array([1, 1, -1, -1])x = np.array([1, -1, -1, 1]) np.arctan2(y, x)# [ 0.78539816 2.35619449 -2.35619449 -0.78539816]

3、角度与弧度转换

deg2rad() / radians()

角度转换为弧度。

numpy.deg2rad(x)numpy.radians(x)

参数说明：

• x：输入数组，角度值

示例：

np.deg2rad([0, 90, 180])# [0. 1.57079633 3.14159265] np.radians(180)# 3.141592653589793

rad2deg() / degrees()

弧度转换为角度。

numpy.rad2deg(x)numpy.degrees(x)

参数说明：

• x：输入数组，弧度值

示例：

np.rad2deg([0, np.pi/2, np.pi])# [ 0. 90. 180.] np.degrees(np.pi/2)# 90.0

五、取整与数值限制

ceil()

向上取整。

numpy.ceil(x)

示例：

np.ceil([1.2, 2.8])# [2. 3.]

floor()

向下取整。

numpy.floor(x)

示例：

np.floor([1.2, 2.8])# [1. 2.]

round() / around()

按指定小数位进行舍入。对于恰好位于中间的值，NumPy 采用“舍入到最近的偶数”（round to even）的规则。

round() 是 around() 的常用别名接口。

numpy.around(a, decimals=0)

参数说明：

• a：输入数组或数值。可以是标量、列表或 NumPy 数组

• decimals：（可选）指定保留的小数位数，默认值为 0

decimals > 0：保留指定的小数位数。decimals = 0：舍入到最接近的整数；对于恰好位于中间的值，采用取最近偶数的规则。decimals < 0：在整数部分进行四舍五入。例如 decimals = -1 表示四舍五入到十位。

示例 1：默认取整

np.around([1.4, 2.5, 3.5])# [1. 2. 4.]

说明：3.5 按“银行家舍入”规则舍入为 4。

示例 2：保留两位小数

a = np.array([1.234, 2.567, 3.891])np.around(a, 2)# [1.23 2.57 3.89]

示例 3：对整数部分取整

np.around([123, 456, 789], -2)# [100 500 800]

trunc()

截断小数部分。

numpy.trunc(x)

示例：

np.trunc([1.4, 2.6, 3.5])# [1. 2. 3.]

说明：

该函数直接去掉小数部分，相当于朝 0 的方向取整。

clip()

将数值限制在指定区间。

numpy.clip(a, a_min, a_max)

参数说明：

• a：输入数组或数值。可以是标量、列表或 NumPy 数组

• a_min：下界（最小允许值）。当数组元素小于该值时，将被替换为 a_min

• a_max：上界（最大允许值）。当数组元素大于该值时，将被替换为 a_max

示例：

np.clip([1, 5, 10], 2, 8)# [2 5 8]

说明：

a_min 与 a_max 也可以是可广播的数组，从而实现按元素或按列/按行限制区间。

sign()

返回符号值。

numpy.sign(x)

返回值：对实数输入，返回值通常为 -1、0 或 1，分别表示负数、零和正数。

示例：

np.sign([-3, 0, 4])# [-1 0 1]

说明：

对复数输入时，sign() 的行为与实数情况不同，应参考官方文档中的复数定义。

signbit()

判断符号位（Sign Bit）。返回布尔数组，表示每个元素是否为负数。

numpy.signbit(x)

参数说明：

• x：输入数组或数值

示例：

np.signbit([-1, 0, 2])# [ True False False]

说明：

signbit() 判断的是“符号位”，与数值大小无关，常用于底层数值分析。

copysign()

复制符号（Copy Sign）。返回将 x1 的绝对值与 x2 的符号组合后的结果。

numpy.copysign(x1, x2)

参数说明：

• x1：数值数组（绝对值来源）

• x2：符号来源数组

示例：

np.copysign([1, -2, 3], [-1, 1, -1])# [-1. 2. -3.]

说明：

常用于数值变换或符号控制，例如保持方向但调整幅度。

mod()

计算取模（Modulo）。其结果与除数具有相同的符号。

numpy.mod(x1, x2)

参数说明：

• x1：被除数

• x2：除数

返回值：余数。

示例 1：

np.mod(7, 3)# 1

示例 2：

np.mod([5, 6, 7], 3)# [2 0 1]

示例 3：

np.mod(-5, 3)# 1

fmod()

计算浮点取模（Floating Modulo）。

numpy.fmod(x1, x2)

参数说明：

• x1：被除数

• x2：除数

返回值：浮点余数。

示例 1：

np.fmod(7, 3)# 1

说明：

mod() 与 fmod() 的主要区别在于余数符号规则不同：mod() 跟随除数符号，fmod() 跟随被除数符号。

示例 2：

np.fmod(-5, 3)# -2

六、逐元素最大值/最小值

用于逐元素比较并返回结果数组或选择值，在数据处理与特征工程中非常常用。

maximum()

逐元素取最大值。

numpy.maximum(x1, x2)

示例：

np.maximum([1, 5, 3], [2, 3, 4])# [2 5 4]

说明：

返回两个数组逐元素比较后的较大值。

minimum()

逐元素取最小值。

numpy.minimum(x1, x2)

示例：

np.minimum([1, 5, 3], [2, 3, 4])# [1 3 3]

fmax()

忽略 NaN 的最大值。

numpy.fmax(x1, x2)

示例：

np.fmax([1, np.nan, 3], [2, 3, np.nan])# [2. 3. 3.]

说明：

若某个位置存在 NaN，则返回另一个非 NaN 值。

fmin()

忽略 NaN 的最小值。

numpy.fmin(x1, x2)

示例：

np.fmin([1, np.nan, 3], [2, 3, np.nan])# [1. 3. 3.]

说明：

fmin / fmax 是处理缺失值时的重要工具。

七、向量与几何计算

在机器学习与线性代数中，经常需要计算向量长度。

hypot()

计算直角三角形斜边长度。

numpy.hypot(x1, x2)

示例：

np.hypot(3, 4)# 5.0

说明：hypot(x, y) 等价于 sqrt(x² + y²)，常用于计算二维向量的欧几里得长度。

八、双曲函数与反双曲函数

1、双曲函数

双曲函数（Hyperbolic Functions）在形式上类似三角函数，但对应的是双曲线。

sinh()

双曲正弦。

numpy.sinh(x)

参数说明：

• x：输入数组或数值，表示自变量

示例 1：

np.sinh(0)# 0.0

示例 2（数组计算）：

np.sinh([0, 1, 2])# [0. 1.17520119 3.62686041]

cosh()

双曲余弦。

numpy.cosh(x)

参数说明：

• x：输入数组或数值

示例 1：

np.cosh(0)# 1.0

示例 2：

np.cosh([0, 1, 2])# [1. 1.54308063 3.76219569]

tanh()

双曲正切。

numpy.tanh(x)

参数说明：

• x：输入数组或数值。

示例 1：

np.tanh(0)# 0.0

示例 2：

np.tanh([-2, -1, 0, 1, 2])# [-0.96402758 -0.76159416 0. 0.76159416 0.96402758]

说明：

tanh() 的函数值范围为：(-1,1)。随着 x 增大，函数值逐渐接近 1；随着 x 减小，函数值逐渐接近 -1。

tanh() 在机器学习中曾被广泛用作神经网络激活函数。

2、反双曲函数

反双曲函数（Inverse Hyperbolic Functions）用于根据双曲函数值反求自变量。

arcsinh()

计算反双曲正弦（Inverse Hyperbolic Sine）。

numpy.arcsinh(x)

参数说明：

• x：输入数组或数值，可以为任意实数。

示例 1：

np.arcsinh(0)# 0.0

示例 2：

np.arcsinh([0, 1, 2])# [0. 0.88137359 1.44363548]

说明：

反双曲正弦函数在整个实数范围内都有定义。

arccosh()

计算反双曲余弦（Inverse Hyperbolic Cosine）。

numpy.arccosh(x)

参数说明：

• x：输入数组或数值

示例 1：

np.arccosh(1)# 0.0

示例 2：

np.arccosh([1, 2, 3])# [0. 1.3169579 1.76274717]

说明：arccosh(x) 在实数范围通常要求 x >= 1。

arctanh()

计算反双曲正切（Inverse Hyperbolic Tangent）。

numpy.arctanh(x)

参数说明：

• x：输入数组或数值

示例 1：

np.arctanh(0)# 0.0

示例 2：

np.arctanh([0, 0.5, -0.5])# [ 0. 0.54930614 -0.54930614]

说明：arctanh(x) 在实数范围通常要求 |x| < 1。

九、指数与对数的数值稳定函数

在科学计算和机器学习中，有些表达式在直接计算时容易出现数值精度损失（floating-point precision loss）。

NumPy 提供了一些专门的函数，用于提高数值计算的稳定性。

log1p()

返回 ln(1+x) 的计算结果。

numpy.log1p(x)

参数说明：

• x：输入数组或数值

示例 1：

np.log1p(0.001)# 0.0009995003330835331

示例 2：

np.log1p([0.1, 1, 10])# [0.09531018 0.69314718 2.39789527]

说明：

当 x 非常接近 0 时，log(1+x) 的直接计算可能产生精度损失。

log1p() 在内部使用更稳定的算法，因此更适合小数值计算。

expm1()

返回 e^x − 1 的计算结果。

numpy.expm1(x)

参数说明：

• x：输入数组或数值

示例 1：

np.expm1(0.001)# 0.0010005001667083417

示例 2：

np.expm1([0, 1, 2])# [0. 1.71828183 6.3890561 ]

说明：

当 x 接近 0 时，直接计算 exp(x) - 1 可能会产生精度误差。

expm1() 使用数值稳定算法，可以提高计算精度。

十、数值判断

用于判断数组元素的数值状态，在数据清洗与异常检测中非常重要。

isfinite()

判断是否为有限数（Finite Number）。返回布尔数组，表示元素是否既不是 inf 也不是 nan。

numpy.isfinite(x)

示例：

np.isfinite([1, np.inf, np.nan])# [ True False False]

isinf()

判断是否为无穷值。

numpy.isinf(x)

示例：

np.isinf([1, np.inf, -np.inf])# [False True True]

isnan()

判断是否为 NaN。

numpy.isnan(x)

示例：

np.isnan([1, np.nan, 2])# [False True False]

说明：

NaN 与任何值（包括自身）比较均为 False，因此必须使用 isnan() 进行判断。

十一、常用数学常量

NumPy 提供了一组常用数学常量，可直接参与数组运算。

pi

圆周率常量。数值约为 3.141592653589793。

numpy.pi

示例：

np.sin(np.pi / 2)# 1.0

e

自然常数。数值约为 2.718281828459045。

numpy.e

示例：

np.log(np.e)# 1.0

inf

正无穷。

numpy.inf

示例：

np.array([1, 2, np.inf])# [ 1. 2. inf]

nan

非数值（Not a Number）。

numpy.nan

说明：通常用于表示未定义的浮点结果，也常在数值计算中充当缺失值标记。

📘 小结

NumPy 提供了丰富的向量化数值运算函数，涵盖基本算术、幂与指数、对数、三角与双曲函数、取整与限制、逐元素最大最小值、向量计算、数值稳定函数以及数值判断等多个方面。不同函数在定义域、返回类型与数值稳定性上存在差异，实际使用时应结合数据类型、输入范围与计算目标合理选择。

“点赞有美意，赞赏是鼓励”