[数学]幂级数傅里叶级数易错点

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幂级数

P1易错点

写法[已确认]（1+x）^a

• 考试给分：∑形式,鉴于双阶乘咱们没有接触过，只需要简化为组合数。
• 扣分：单独拆分为1+ax+(a-1)a/2! x^2....

例题：

arcsinx

x^2/根号下(1+x^2)

2.求和函数

易错：收敛域内存在使得Sn不存在的点，此时需要分端写Sn，在无定义点用极限求LimSno;因为sx需要再收敛域处处连续。

P2题型

1. 求级数收敛半径与收敛域 2.函数展开幂级数 ↔️ 3.幂级数的和函数 4.近似值(考频极低)

• 方法：先积后导|先导后积|构造微分方程；
• 需要熟练掌握：上本书积分部分和微分方程部分。

幂级数和函数需要先求收敛域，再求sx。

积分注意公式：gx-ga=∫a-x .fx.dx

傅里叶级数

P1易错点

写法[已确认]

1/2 *∑ (-1)^n-1/n *sinnx ，n取奇数=∑1/（2k-1）*sin(2k-1)x

此两种写法考试都可以写。

易错点

间断点写fx的收敛点f(-x0)+f(x0)/2

注意，带自变量的间断区间，只带入（-t，t）区间上x的取值。

例如（-2,0）fx=-x,(0,2) fx=x^2,那么间断点为x=4k-2，fx收敛于：-(-2)+2^2/2

一定要注意fx收敛的值不带自变量x。

2.2 三角化简

ln(1+X)=(-1)^(n-1）

sinπx/2 ≠(-1)^n =(-1)^((n-1)/2)

cosπx/2≠0

cosnπ＝(-1)^n

cos(n+1/2)π=cos(2k+1)π

cos(1+n)x=(-1)^(n+1)

cosbsina=sin(a+b)+sin(a-b)/2 积化和差公式复习

正余弦展开 直接展开为2/L∫0-L ....不易错。

P2题型

1. 周期为2π的函数展开（公式）
2. 周期为2t的函数展开（公式）
3. 将函数展开成正余弦函数(延拓)

1.2 函数展开并且求常函数和

此类题型一般大题 并且是剔除奇/偶全为0的项化简为求和的另一种形式，再进行x赋值。