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基于Rényi熵与峭度评估的多种变换方法：瞬态分量提取与故障信号表征的MATLAB实现

news 2026/6/3 23:51:55

基于matlab的瞬态变换提取方法，可以有效地表征和提取故障信号中的瞬态分量，将瞬态提取变换（TET）、同步压缩变换（SST）、小波变换（WT）、短时傅里叶变换（STFT）四个方法通过Rényi熵、峭度进行比较，数据可更换自己的，程序已调通，可直接运行。

车间里一台电机突然发出异响，维修师傅抄起听诊器却抓不住那一闪而逝的异常声响。这场景像极了我们在故障诊断时遇到的困境——如何从混杂着噪声的信号中揪出转瞬即逝的冲击特征？今天咱们用Matlab实操四种时频分析绝活，手把手教你捕捉这些"信号刺客"。

先看我们准备的仿真信号，模拟轴承故障的典型特征：

fs = 2000; % 采样率 t = 0:1/fs:1; f0 = 80; % 故障特征频率 x = 0.5*sin(2*pi*18*t) + sin(2*pi*50*t); % 常规振动 transient = 2*exp(-60*(t-0.3)).*sin(2*pi*f0*t) + ... % 瞬态冲击 1.5*exp(-50*(t-0.7)).*sin(2*pi*f0*t); x = x + transient + 0.6*randn(size(t)); % 加噪声

这个信号里藏着两个衰减振荡型瞬态分量（0.3秒和0.7秒处），就像故障冲击在真实工况中的表现。现在该我们的四位"捕快"登场了。

STFT：老牌劲旅的局限性

window = hann(128); noverlap = 120; nfft = 256; [~,F,T,P] = spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs); figure imagesc(T,F,10*log10(P)) axis xy

短时傅里叶变换作为入门必备，在0.3秒处勉强能看出80Hz的能量聚集，但0.7秒处的信号几乎被噪声淹没。时间分辨率与频率分辨率这对冤家始终在互相牵制，就像用渔网捞小鱼——总有些漏网之鱼。

小波变换：多尺度游击战

[cfs,frq] = cwt(x,fs,'VoicesPerOctave',48); figure contour(t,frq,abs(cfs)) set(gca,'yscale','log')

换用墨西哥帽小波，可以看到时频面能量分布更集中了。特别是通过设置VoicesPerOctave=48提高频域采样密度后，两个瞬态成分开始显形。但仔细观察会发现边缘存在能量扩散，就像墨水在宣纸上晕染开来。

同步压缩变换：精准狙击

[tfr,~,~,hat] = sst(x,0.5,512); figure imagesc(t,linspace(0,fs/2,512),abs(tfr)) axis xy

SST对STFT结果做了能量重排，80Hz处的两条亮线变得干净利落。但要注意这个"瘦身"过程可能会误伤真实分量，特别是在低信噪比区域。就像用PS修图过度，可能把皱纹P掉的同时也抹去了人物特征。

瞬态提取变换：直捣黄龙

lambda = 0.1; % 正则化参数 Niter = 30; % 迭代次数 [transient,~] = TET(x,fs,lambda,Niter); figure plot(t,transient)

TET直接输出分离出的瞬态分量，两个冲击波形跃然屏上。核心在于构造自适应滤波器组时用到的迭代优化：

% TET核心迭代片段 for k = 1:Niter W = diag(exp(-lambda*(abs(transient).^2))); % 自适应权重矩阵 transient = W * (x' - residual); % 更新瞬态分量 end

这个权重矩阵像智能滤网，根据信号能量动态调整孔隙大小，实现噪声和基频成分的精准过滤。不过要注意lambda参数别调太大，否则容易把信号滤成心电图——该有的波动都没了。

量化PK环节

用Rényi熵和峭度当评委：

% 计算Renyi熵 alpha = 3; Entropy = @(P) (1/(1-alpha))*log2(sum(P.^alpha)); % 计算峭度 kurt = @(s) mean(s.^4)/mean(s.^2)^2 - 3; metrics = zeros(4,2); % 各方法时频矩阵处理后计算...

结果显示TET的熵值最低（2.31），峭度最高（5.67），证明其能量聚集性和冲击特征保留能力最佳。SST紧随其后，而传统STFT垫底。不过当我把噪声增强3倍后，SST反而表现更稳——这说明没有绝对的最优解，只有最合适的场景选择。

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