24、线性控制系统的可防护与不可防护子空间解析

线性控制系统的可防护与不可防护子空间解析

1. 恶意节点检测测试

为了判断系统中是否存在恶意节点，每个诚实传感器 (i) 会对所报告的测量序列 ({z}) 进行如下测试。当且仅当测试在任意时刻 (t) 失败时，传感器才会判定系统中存在恶意节点。

测试内容为：在每个时刻 (t)，检查截至该时刻所报告的测量序列 (z_t) 是否满足以下条件：
(\exists \hat{x}0 \in R^p) 使得 (z_t - F[t - 1]\bar{u}{g_{t - 1}} = \Gamma [t]\hat{x}_0) （公式 16.2）

若系统中所有节点都是诚实的，那么所报告的测量值 ({z}) 在每个时刻 (t) 都能通过上述测试。反之，如果所报告的测量值 ({z}) 在每个时刻 (t) 都能通过该测试，那么存在一个初始状态 (x[0])，使得 (z[t]) 是系统在控制 ({\bar{u}_g}) 下时刻 (t) 的输出，此时诚实传感器没有明确理由判定系统中存在恶意节点。

2. 恶意节点策略分析

假设恶意传感器所报告的测量值通过了上述测试，下面来探讨恶意节点在此约束下的行为限制。

由于所报告的测量值 ({z}) 通过了公式 16.2 的测试，特别地，存在 (\hat{x}0 \in R^p) 使得对于所有 (t) 有：
(z{t - 1} - F[t - 2]\bar{u}{g{t - 2}} = \Gamma [t - 1]\hat{x}0) （公式 16.3）
(\bar{y}_H[t] - \su