Simulink环境下BLDC六步换相与双闭环调速仿真建模全解析

简介：本资源面向电气工程、自动化及电机控制方向的本科生、研究生与工程师，提供一套基于MATLAB/Simulink的无刷直流电机（BLDC）控制系统建模与PWM调速仿真实践方案，聚焦于核心控制原理验证与参数调试能力培养。压缩包共2个文件（4KB），含1个主控脚本main.m用于启动仿真与参数配置，1个README.md文档说明建模逻辑、模块组成、关键参数设置及PID控制器整定方法，内容精炼实用。已有104人学习下载，适用于课程设计、毕业设计及科研初期快速搭建BLDC控制仿真平台。读者可直接运行模型，观察反电动势波形、换相过程、电流/转速响应曲线，并通过调整PWM占空比、开关频率及PID参数，深入理解电枢方程、机械方程耦合关系与双闭环控制动态特性，为实际硬件控制器开发奠定仿真基础。 做电机控制的人应该都有这种体会：第一次把无刷直流电机（BLDC）接上电，还没来得及看转速，先听到一声啸叫，然后看到驱动板上的过流指示灯亮了，运气再差点，功率管直接冒烟。我在实验室里就烧过不止一块驱动板，后来学乖了——先花一周时间在MATLAB/Simulink里把整车控制逻辑、换相时序、PWM调速策略全部跑通，确认波形没问题了再上硬件。这篇文章写的就是我搭建BLDC控制系统仿真模型的完整过程，包含电机本体建模、六步换相逻辑、PWM调制方式选择、双闭环调速设计，以及仿真参数设置的匹配问题。写给正在做电机控制相关课程设计、毕业设计，或者刚接触BLDC控制的工程师朋友，照着搭一遍，能少走很多弯路。

1. 为什么先把BLDC的换相逻辑在仿真里跑通，再谈上板子

做电机控制最怕的事情不是算法复杂，而是“现象不可观测”。电机转起来了，你不知道是换相正确转起来的，还是因为惯性带过去的；过流保护触发了，你不知道是占空比给大了，还是换相时序错了。这些问题在Simulink里都能用波形反复看、反复比对，但在硬件上排查一次的成本是焊接、换管、等快递。

1.1 仿真能帮你提前验证哪些东西

先明确一个边界：Simulink仿真不能替代硬件实验，但能把“控制逻辑”和“功率电路”这两个最容易出问题的部分提前暴露出来。具体来说有三类问题仿真里看得非常清楚。

第一是换相时序。BLDC靠转子位置决定哪两相通电，位置信号给错一个扇区，电流波形就会畸形。在仿真里把霍尔信号和相反电动势波形放在一起比对，换相点对不对一目了然。第二是PWM调制策略。不同调制方式下，相电流的连续性和转矩脉动差异很大，仿真里切换调制方式只需要改一下开关逻辑，硬件上改一次驱动方案要重新布线。第三是PI参数的初值。仿真里虽然不能直接得到硬件上的最优参数，但能给你一个合理的起始范围，我实测下来，仿真调到临界稳定附近的参数搬到硬件上，基本都能稳住，只是动态响应会有差异。

1.2 数学建模和电路建模两条路线怎么选

Simulink里搭BLDC模型有两条路线，很多人在这上面纠结。一条是用Simscape Electrical里的现成BLDC模块和三相全桥，拖出来连线就行，模型长得很像电路原理图。另一条是我这篇文章采用的方式——根据电机电压方程、反电动势波形、机械运动方程，用Simulink基础模块从零搭建数学模型。

两条路线我都用过，说下我的感受。Simscape电路模型的优势是“像实物”，MOSFET的导通压降、续流二极管的恢复过程都会体现，适合做功率电路损耗分析。但缺点是仿真速度慢，而且模块封装太深，换相逻辑里的错误会被电气特性掩盖掉一部分，不好排查。自建数学模型的好处是每个环节都是透明的——反电动势生成器里写的每个系数、换相表里每个开关状态，你都清清楚楚知道原理，出了问题能直接定位到具体模块。对于“控制系统建模与PWM调速仿真”这个目标，数学建模更合适，因为重点在控制逻辑而不是功率器件的开关暂态。

顺带提一下Simscape里的BLDC模型也不是不能用，只做控制算法验证的话，它的反电动势波形更接近理想梯形波，用起来省心。但如果要配合自定义的六步换相状态机，反而要多做一层接口转换，不如直接用数学方程来得干脆。

2. 电机本体模型：从电压方程到梯形波反电动势的搭建细节

电机本体模型是整个仿真的“被控对象”，它建得准不准，直接决定后面控制算法验证有没有意义。BLDC建模的核心是三件事：定子三相绕组的电压方程、转子旋转产生的反电动势波形、以及电磁转矩到转速的机械方程。

2.1 三相电压方程怎么落到Simulink模块上

先写基本方程。BLDC三相定子绕组的相电压方程可以表示为：

$$u_a = Ri_a + L\frac{di_a}{dt} + e_a$$

其中 $u_a$ 是A相端电压，$i_a$ 是A相电流，$R$ 是相电阻，$L$ 是相电感（这里忽略相间互感后简化处理），$e_a$ 是A相反电动势。B相和C相完全对称，写出来形式一样。

实际搭建时，我习惯把三相方程写成一个矢量形式：

$$\begin{bmatrix}u_a \ u_b \ u_c\end{bmatrix} = R\begin{bmatrix}i_a \ i_b \ i_c\end{bmatrix} + L\frac{d}{dt}\begin{bmatrix}i_a \ i_b \ i_c\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}e_a \ e_b \ e_c\end{bmatrix}$$

在Simulink里，我不用Integrator模块做积分，而是直接用Transfer Fcn模块把每相电流求解出来。以A相为例，传递函数是 $I_a(s) = (U_a(s) - E_a(s)) / (Ls + R)$。把端电压减去反电动势，然后经过一个一阶惯性环节就得到相电流。这样做的好处是模型里没有代数环，仿真不容易发散。

这里有个细节要提醒：简化处理时忽略了相间互感，而且没有考虑中性点电压的偏移。如果在做高精度仿真，中性点电压不能忽略，需要额外计算三相端电压的平均值作为中性点电位。但做六步换相控制策略验证时，中线电位对换相逻辑的影响不大，可以接受这个简化。

2.2 梯形波反电动势的三种生成方法

BLDC的反电动势波形是梯形波，平顶宽度120°电角度，这是它和永磁同步电机（PMSM）正弦波反电动势最本质的区别。六步换相之所以能只用六个离散状态控制，依赖的就是这个梯形波特性——在任意60°电角度区间内，总有一相反电动势处于平顶段，处于平顶段的那一相就是不换相的公共相。

生成梯形波我用过三种方法。第一种是MATLAB Function直接写分段函数，代码最直观，但运行效率略低。第二种是Repeating Sequence查表，把半个周期的梯形波离散成采样点，运行速度最快，但波形边缘容易有细微的锯齿。第三种是S函数，灵活性最高但没必要。

我个人推荐第二种。梯形波的反电动势是周期函数，周期对应360°电角度，用Repeating Sequence模块设置好时间点和对应的反电动势幅值即可。注意这里Simulink里的“时间”对应的是电角度，需要把机械转速乘以极对数再换算成电角频率。

反电动势的幅值跟转子转速成正比。梯形波平顶高度 $E = k_e \omega$，其中 $k_e$ 是反电动势系数，单位是V/(rad/s)。仿真时用一个Gain模块把转速信号乘上 $k_e$，再送给Repeating Sequence作为幅值缩放，就能得到“转速变化时反电动势跟着变”的效果。

2.3 机械方程和负载转矩的仿真表达

机械运动方程写在下面：

$$J\frac{d\omega}{dt} = T_e - T_L - B\omega$$

$J$ 是转子转动惯量，$T_e$ 是电磁转矩，$T_L$ 是负载转矩，$B$ 是阻尼系数。电磁转矩按BLDC的性质，可以写成：

$$T_e = \frac{e_a i_a + e_b i_b + e_c i_c}{\omega}$$

实现的时候要注意一个问题：当转速接近零的时候，直接用上式求电磁转矩会有除零风险，仿真里容易出现NaN。我通常的做法是在机械方程模块里先算电磁功率 $P_e = e_a i_a + e_b i_b + e_c i_c$，然后用 $T_e = K_t \cdot i_{avg}$ 的简化方式——六步换相时任意时刻只有两相导通，所以平均转矩近似等于转矩常数乘以母线电流平均值。这样既避开了除零问题，又符合六步换相控制的实际物理过程。

负载转矩我习惯用一个Step模块加一个常数项组合，模拟空载启动、突加负载两个工况。起步阶段负载转矩设为0，等电机稳定运行后，在某个时间点给一个阶跃负载，看转速跌落和恢复的动态过程，这比恒定负载更能检验PI控制器的性能。

3. 六步换相与PWM调制：控制层的核心逻辑

电机本体模型建好之后，最核心的部分就是换相控制和PWM调制了。这部分的逻辑一旦对了，整个仿真就成功了一大半。很多初学者把关注点放在PI参数上，其实六步换相里最容易出错的是“什么时候换相”和“怎么给PWM”这两件事。

3.1 120°导通方式下的六步换相表

BLDC最经典的控制方式是120°导通，任意时刻只有两相导通，第三相悬空。转子每转过60°电角度，开关状态切换一次，一个电周期内切换六次，所以叫六步换相。

假设转子位置角 $\theta_e$ 在0~60°区间内，A相和B相导通，电流从A相流入、B相流出（即A+ B-），C相悬空。下一个60°区间换到A+ C-，然后是B+ C-、B+ A-、C+ A-、C+ B-，六个状态循环。换相表写下来就是这样：

这张表里的PWM表示该桥臂上管做斩波调制，ON表示常通，OFF表示完全关断。这其实就是后面要讲的H_PWM-L_ON调制方式。关键点在于：换相表必须跟反电动势波形的相位严格对齐。如果转子位置传感器（或霍尔信号）给出的电角度和内部反电动势生成器使用的角度之间有偏移，电流波形会立刻畸变，表现为转矩脉动增大、转速震荡。

3.2 用Matlab Function写状态机

换相逻辑我在Simulink里用MATLAB Function模块实现，输入是转子电角度 $\theta_e$（量化到0~360°），输出是六路开关信号。代码非常短，核心就是查表。实测下来，Matlab Function在固定步长离散仿真里性能完全够用，不会成为瓶颈。

function [S1, S2, S3, S4, S5, S6] = commutation(theta_e, duty) % 六步换相查询表，输出6路MOSFET的开关信号 % S1,S3,S5 分别是 A,B,C 相上管; S2,S4,S6 分别是下管 % duty 是 PWM 占空比信号，0~1 % 对电角度取模 theta = mod(theta_e, 360); if theta >= 0 && theta < 60 % 状态1: A+B- S1 = duty; S2 = 0; S3 = 0; S4 = 1; S5 = 0; S6 = 0; elseif theta >= 60 && theta < 120 % 状态2: A+C- S1 = duty; S2 = 0; S3 = 0; S4 = 0; S5 = 0; S6 = 1; elseif theta >= 120 && theta < 180 % 状态3: B+C- S1 = 0; S2 = 0; S3 = duty; S4 = 0; S5 = 0; S6 = 1; elseif theta >= 180 && theta < 240 % 状态4: B+A- S1 = 0; S2 = 1; S3 = duty; S4 = 0; S5 = 0; S6 = 0; elseif theta >= 240 && theta < 300 % 状态5: C+A- S1 = 0; S2 = 1; S3 = 0; S4 = 0; S5 = duty; S6 = 0; else % 状态6: C+B- S1 = 0; S2 = 0; S3 = 0; S4 = 1; S5 = duty; S6 = 0; end end

这段代码里 $S_1, S_3, S_5$ 分别对应A、B、C三相上桥臂，$S_2, S_4, S_6$ 对应下桥臂。上面写的开关信号是理想化的数值信号，后面接到逆变器模型时，再用PWM载波比较决定每一时刻是通还是断。

3.3 为什么选择H_PWM-L_ON调制方式

六步换相控制里，PWM调制方式有几种常见选择：H_PWM-L_ON（上桥臂斩波、下桥臂恒通）、ON_PWM（先恒通后斩波）、PWM_ON（先斩波后恒通）、以及上下桥臂同时斩波。实际工程里H_PWM-L_ON和PWM_ON用得最多。

我选择H_PWM-L_ON，理由有三个。第一是开关损耗分布相对均衡，每个功率管在360°电角度内各导通120°，虽然上管做斩波，但上下管导通时间对称，发热均匀。第二是控制逻辑简单，换相表和PWM信号各自独立生成，不需要额外处理换相点附近的PWM相位对齐问题。第三是相电流连续性较好，实测波形里电流在换相点附近的畸变比其他调制方式小。

这里要注意一个概念：占空比不等于母线电压利用率。理想情况下，H_PWM-L_ON方式下相电压平均值等于占空比乘以母线电压 $V_{dc}$，但因为反电动势的存在，实际相电流并不完全跟占空比成线性关系。这也是后面需要闭环控制的原因之一——开环给定占空比，转速会随负载变化而跌落。

3.4 从占空比到PWM波形：载波比较

知道了每一相该通还是该断，还需要把“占空比”变成真正的PWM脉冲。Simulink里最直接的方法是三角波载波比较。

生成一个频率等于PWM开关频率的三角波载波，幅值范围是0~1，拿占空比信号跟三角波做比较：占空比大于载波时输出1，否则输出0。这个比较后的逻辑信号，再跟换相表输出的该相使能信号做逻辑与，就得到了最终的PWM开关信号。

PWM开关频率的选择直接影响仿真速度和波形质量。常用的BLDC驱动频率在10kHz~20kHz之间。音频范围以下会有噪音，太高了开关损耗上去，仿真步长也得跟着缩小。我按10kHz来做，兼顾听感和仿真效率。

逆变器模块建议自己搭一个理想开关模型，不要直接拖Simscape的先导器件。理想开关模型就是一个Sign模块加乘法器，用PWM信号控制母线电压是否接入对应相。这样做的好处是仿真速度快，不用担心求解器在开关时刻产生数值振荡。

4. 转速环与电流环双闭环控制：让调速从“能转”到“稳转”

六步换相跑通之后，开环给一个固定占空比，电机能转起来。但这时候转速跟占空比不是精确对应的，负载一变转速就掉。要做出真正可用的调速系统，必须加闭环。BLDC调速用得最多的是转速外环加电流内环的双闭环结构，Simulink里搭起来不复杂，关键是PI参数怎么给。

4.1 开环调速的问题和闭环的结构

开环时，占空比决定的是平均电压，转速由电压和负载共同决定。启动时占空比给大了，启动电流冲击好几倍额定值；负载增大时，转速明显跌落，而且跌落多少没法精确预估。闭环控制要解决的核心问题是：让实际转速跟随给定转速，且对外部负载扰动有抑制能力。

双闭环的结构从内到外是：电流内环管转矩（电流），转速外环管速度。电流环带宽高，响应快，首要任务是限制电流不超过安全值；转速环带宽低，输出作为电流环的给定。简单说，外环告诉内环“我要多少转矩”，内环负责快速实现这个转矩。

4.2 电流内环PI参数整定

电流环的对象是电枢回路，数学上是一个一阶惯性环节加一个PWM逆变器的等效延迟。电枢回路时间常数 $\tau_{el} = L/R$，典型的永磁无刷电机里这个值在毫秒级。电流环的PI参数可以按典型I型系统设计，具体步骤不展开了，我直接给一个调试经验。

在仿真里，我先把积分系数置0，只调比例。从0开始逐步增大 $K_{pi}$，观察相电流波形，直到电流出现高频振荡，记录此时的临界值，然后取40%左右作为比例系数。接着加积分，从较小的值开始增大，直到电流稳态误差消除。这套经验在仿真和硬件上都有效，本质上是典型的临界比例度法。

电流环仿真波形要注意两点：PI输出限幅必须跟换相表的占空比限幅一致，否则积分饱和会导致超调；电流采样用母线电流还是相电流，会影响反馈滤波参数，仿真里建议用相电流做反馈，更接近真实控制器的采样方式。

4.3 转速外环PI参数整定

转速环的被控对象是机械运动方程，时间常数比电回路大得多，所以转速环的PI参数比电流环低一个数量级。有个直观的类比：电流环像油门响应，转速环像车速响应——踩下油门，车速要过一阵才起来，所以控制车速的P不能太大。

转速环的整定我习惯从仿真到硬件统一用这个流程：先给额定负载，转速给定一个阶跃，观察转速上升曲线。如果出现超调，说明比例系数偏大；如果上升太慢，说明比例系数偏小。积分系数同样从较小值开始往上加，直到稳态转速误差为零。

实际调试中，我会给PI输出（即电流给定值）加限幅。限幅值按电机峰值电流的1.5倍设置，仿真里可以设得再宽一点，但不能无限大——无限大的电流环限幅会让转速环变成摆设，启动时产生巨大的电流冲击。

4.4 双闭环带来的效果对比

加了双闭环之后，直接在仿真里对比开环和闭环的转速响应曲线，效果非常直观。开环系统在负载转矩从0跳到额定值时，转速会跌落10%以上，而且回不到原来的值；双闭环系统在同样的负载扰动下，转速只波动一下，经过几百毫秒就能回到给定值附近。

这个对比实验建议放在仿真报告里，能很直观地说明闭环控制的价值。具体做法：模型运行后，在第0.5秒加载一个负载阶跃，记录转速波形。开环时占空比固定，转速曲线往下掉；闭环时外环会自动调节占空比，转速曲线先小幅下坠再平滑回升。两张图放一起，比任何文字描述都有说服力。

5. 仿真参数设置：步长、求解器与PWM频率的匹配问题

很多仿真跑出来的波形乱七八糟，不是模型错了，是仿真参数设置不对。步长和PWM频率的匹配问题，是我见过初学者踩得最多的一类坑。

5.1 定步长还是变步长

Simulink默认的求解器是变步长（Variable-Step），对连续系统来说比较友好。但BLDC仿真里有PWM载波，有开关切换，这些离散事件在变步长求解器下容易导致步长剧烈收缩，仿真速度反而更慢，而且波形会不连续。

我推荐用定步长离散求解器（Fixed-Step Discrete），这是电机控制仿真最稳的选择。控制逻辑本身就是按固定周期运行的，定步长跟实际控制器的运行方式一致，仿真波形也更接近真实系统。

步长选多少，我的经验公式是：步长小于等于PWM载波周期的1/100。10kHz的PWM，载波周期100微秒，步长取1微秒即1e-6秒，这个配置下波形解析度足够，仿真速度也能接受。如果只关心转速和电流的平均值，不关心每个开关周期的细节，可以放宽到载波周期的1/20，跑得会快很多。

5.2 求解器阶数的选择

定步长离散求解器里，ode1（欧拉法）和ode4（四阶龙格-库塔法）是两个常用选项。ode1速度最快但精度低，ode4精度高但每步计算量大约是ode1的四倍。

我个人的选择标准：如果是做纯逻辑验证，比如看换相时序对不对，用ode1就够了，速度快，跑一次几秒钟；如果是看电流波形细节、评估转矩脉动，用ode4，波形更平滑。同一套模型，切换求解器只需要改配置，不会影响控制逻辑本身。

顺便提醒一下，MATLAB版本对求解器行为有微妙影响。R2022b之后Simulink对离散求解器的默认设置有过调整，如果发现仿真结果跟教程里不一致，先检查版本和求解器配置，不要怀疑模型错了。

5.3 仿真时长的规划

仿真时长的设置直接影响调试效率。我的习惯是先跑短时间看启动过程，比如0~0.2秒，确认电机能正常启动、转速能建起来；然后跑0~1秒，确认稳态性能和加载响应；最后根据需要跑完整工况。

这里有一个小技巧：把转速给定的阶跃时间和负载阶跃时间设计在不同的时间点上，一次仿真就能看到启动、稳态、突加负载、恢复多个阶段的完整响应。比如转速给定0.05秒阶跃到额定值，负载在0.5秒阶跃到额定负载，一次仿真波形就能覆盖全部需要关注的控制性能指标。

5.4 波形观察中的采样点误区

Simulink示波器默认有显示采样间隔，如果设置不当，明明步长取的1微秒，波形上看到的点却很稀疏，甚至出现“混叠”现象——比如PWM波形看起来频率不对。这是因为示波器的“Decimation”（抽取因子）默认值可能太大了。

在示波器配置里把Decimation设为1，或者用“Logging”功能把数据记录到工作区，再画图，就不会有显示层面的丢点问题。更推荐后者，因为数据记录到工作区后可以用MATLAB的plot函数自由控制图形的横纵坐标范围，比示波器窗口灵活得多。

6. 踩坑记录：从波形发散到换相错乱的四次排查全过程

仿真模型搭好之后，真正跑起来一定会遇到问题。我把自己在调试过程中遇到的四个典型现象写在这里，每个现象都给出了完整的排查思路，方便对照。

6.1 现象一：启动瞬间电流尖峰大得离谱

第一次把模型跑起来，电机转速还没起来，相电流已经冲到好几百安培，明显不正常。排查下来原因有两个。

第一个原因是启动占空比给得太激进。开环调试时，我图省事直接把占空比设成了0.8，但反电动势在低速时几乎为零，母线电压几乎全部加在相电阻上，电流自然爆炸。解决办法是让占空比随转速逐渐增加，或者直接上闭环——电流环的限幅会天然限制启动电流。

第二个原因是机械方程里转动惯量设得太小。转动惯量越小，电机越容易快速加速，但启动瞬间电流变化率也越大。检查一下 $J$ 值是不是按电机铭牌换算的，不要随手填一个数量级偏差很大的值。

6.2 现象二：换相时刻电流出现断崖式下跌

电机稳态运行后，相电流呈梯形波，但每次换相时电流会突然掉到零附近再爬起来。这个现象在开环和闭环下都会出现，原因是换相逻辑和反电动势相位没有对齐。

排查思路是这样：把霍尔信号等价的角度信号和反电动势波形画在同一张图上，确认换相时的“目标相”是否正好处于反电动势的平顶区间。如果换相点提前或者滞后，电流就会在切换瞬间被反向电动势压制，表现为电流断崖。我在第一次搭模型时，电角度初始值设错了30°，结果换相表跟反电动势不同步，波形异常得很有规律——每60°出现一次电流凹陷。把初始角度修正为跟反电动势过零点一致后，波形恢复正常。

6.3 现象三：Simulink报代数环警告导致仿真速度变慢

模型一开始用的是直接反馈结构，反电动势计算需要当前转速，而转速又由电磁转矩决定，电磁转矩反过来依赖电流，电流又依赖反电动势——这就形成了代数环。Simulink会在诊断信息里给出警告，而且仿真每一步都要迭代解代数方程，速度很慢。

解决办法是在反电动势反馈路径上加入一个Memory模块或者一个很小的时间延迟，打破代数环。更规范的做法是把模型从代数闭环改成因果链式结构，每个积分环节保证有一个状态量做“缓冲”。我后来养成的习惯是：任何跨模块的直接反馈，都会先想清楚有没有经过一个积分器，没有就加Memory。

6.4 现象四：电角度和实际换相点漂移

模型运行时间长一点之后，电流波形慢慢“走样”，换相点出现漂移。这通常是因为生成电角度的模块和机械方程里的转速之间存在积分累积误差。

排查思路是检查角度生成方式。如果用Repeating Sequence产生反电动势波形，它内部的“时间轴”和机械转速积分得到的位置角可能是两个独立来源，长时间运行后必然漂移。正确的做法是角度信号统一从机械方程积分得到，反电动势波形也按这个角度先生成梯形波，再经过查表或函数换算，保证位置信号全局唯一。

6.5 参数设置速查表

最后把仿真中用到的主要参数整理成表格，按一套典型的BLDC参数配置给出参考值，方便照抄起步：

这组参数本身不是通用的——实际做仿真时一定要以你的目标电机为准。但用这组参数可以把整个模型从零到有完整跑通，之后再按真实的电机参数替换，替换后PI参数也需要重新整定。

把仿真模型完整跑通之后，再去看那些硬件上的问题，很多都是“事先就知道会有”的问题。电流过流保护阈值、PWM死区时间、mosfet驱动波形振铃——这些东西在仿真里不会以同样形式出现，但仿真培养出来的“先定位问题再动手改”的习惯，在上板时会帮你省掉很多烧管子的学费。我现在的固定套路是：新项目先在Simulink里搭一个和硬件拓扑一致的控制模型，把换相表、PWM调制方式、PI初值全部仿真验证过，然后带着这些参数去写单片机程序。哪怕模型的精度有限，至少控制框架是正确的，调试硬件时只需要重点关注信号采样和死区设置这些仿真里覆盖不到的环节。这套流程算不上多先进，但确实是帮我从“仿真归仿真、硬件归硬件”的割裂状态里走出来的关键一步。

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