原码、反码、补码与位运算（与/或/异或/取反）
目录
- 一、为什么会有原码、反码、补码
- 三者关系总结
- 二、四大位运算
- 2.1 按位与（&）
- 应用
- 2.2 按位或（|）
- 应用
- 2.3 按位异或（^）
- 异或的重要性质
- 应用
- 2.4 按位取反（~）
- 计算~6
- 应用
一、为什么会有原码、反码、补码
计算机只能识别0和1，也就是二进制。那我们怎么表示负数呢？
人们最先想到的办法：把二进制的最高位拿出来当符号位，0表示正数，1表示负数，剩下的位表示数值。这就是「原码」。
但原码有个致命问题：减法算不对。
比如计算1 + (-1)，用8位原码算：
0000 0001 （+1的原码） + 1000 0001 （-1的原码） ------------ 1000 0010 （结果是-2，明显不对）为了解决原码的减法问题，人们发明了「反码」：负数的数值位按位取反，符号位不变。这样减法就可以转换成加法来算。
但反码还是有问题：0有两种表示（+0：00000000，-0：11111111），一个数有两个编码显然不合理。
最终，人们在反码的基础上加1，发明了「补码」，完美解决了0的唯一性和减法运算的问题，成为了计算机的最终选择。
核心结论：计算机中整数的存储和运算，全部使用补码。后面所有位运算，都是对补码的二进制位进行操作。
记忆锚点：正数三码合一，负数反码加1。记住这一句话，原反补的关系就串起来了。
三者关系总结
| 十进制数 | 原码 | 反码 | 补码 |
|---|---|---|---|
| +5 | 0000 0101 | 0000 0101 | 0000 0101 |
| -5 | 1000 0101 | 1111 1010 | 1111 1011 |
| +0 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 |
| -0 | 1000 0000 | 1111 1111 | 0000 0000（溢出丢弃） |
二、四大位运算
2.1 按位与（&）
运算规则：只有对应位都为1时，结果位才为1；只要有一个是0，结果就是0。
| 位A | 位B | A & B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
应用
按位与的核心作用是清零、保留、判断，像一个过滤网，只留下我们想要的位。
- 清零指定位置：构造掩码，要清零的位设为0，保留的位设为1，做按位与。
例：保留低4位，高4位清零：num = num & 0x0F;
解释： 0x0F 的二进制是 0000 1111。和原数做 & 之后，高 4 位和 0 相与全部变 0，低 4 位和 1 相与保持原样，精准实现 “保留低 4 位、清零高 4 位”。
- 判断某一位是否为1：判断第n位（从0开始）：
if (num & (1 << n))
解释：1<<1 是 0000 0010，6 的二进制是 0000 0110，按位与结果是 0000 0010（非 0），说明第 1 位是 1。
- 判断奇偶性：
num & 1结果为1是奇数，为0是偶数（比取模%快得多）
解释：1 的二进制只有最低位是 1，和 num 做 & 之后，只保留最低位，其余位全部清零。
2.2 按位或（|）
运算规则：对应位中只要有一个是1，结果位就是1；只有全为0时，结果才是0。
| 位A | 位B | A | B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
应用
按位或的核心作用是置1、合并，像一个“叠加器”，把指定的位“点亮”。
- 将指定位置为1：构造掩码，要置1的位设为1，其余为0，做按位或。
例：把第2位置1：num = num | (1 << 2);
解释：2 的二进制是 0000 0010，1<<2 是 0000 0100，按位或之后是 0000 0110（十进制 6）。第 2 位成功变成 1，其他位保持不变。
- 合并标志位：用每一位代表一种状态，通过或运算叠加多个权限。
例：int perm = READ | WRITE;同时赋予读和写权限
解释：READ | WRITE 结果是 0011，两个权限位都被置 1。这是操作系统、驱动代码里管理状态的标准方式。
2.3 按位异或（^）
运算规则：对应位相同则结果为0，不同则结果为1。
很多初学者容易把异或和或搞混，记住：异或是“不一样才为1”，或是“有1就为1”。
| 位A | 位B | A ^ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
异或的重要性质
- 自身异或等于0：
a ^ a = 0 - 异或0等于自身：
a ^ 0 = a - 交换律：
a ^ b = b ^ a - 结合律：
(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
应用
异或是位运算里最巧妙的一个，核心作用是翻转、交换、去重。
- 翻转特定位：构造掩码，要翻转的位设为1，其余为0，做异或。
例：翻转低4位：num = num ^ 0x0F; - 不使用临时变量交换两个整数：经典面试题
a=a^b;b=a^b;// 等价于 b = (a^b)^b = a^(b^b) = a^0 = aa=a^b;// 等价于 a = (a^b)^a = b - 找出数组中唯一出现奇数次的数：所有数异或，出现偶数次的会抵消为0，剩下的就是答案
2.4 按位取反（~）
运算规则：对二进制的每一位（包括符号位）全部取反，0变1，1变0。
易错点：很多人以为只翻转数值位，实际上符号位也会一起翻转，所以正数取反会变成负数，负数取反会变成正数。
计算~6
步骤：先写补码 → 逐位取反 → 转成原码看十进制
- 6的补码：
0000 0110 - 按位取反：
1111 1001（这是结果的补码，是个负数） - 转原码：补码减1得反码 →
1111 1000，数值位取反 →1000 0111 - 原码对应十进制：-7
所以~6 = -7
快速记忆：对任意整数x，都有
~x = -x - 1
比如 ~6 = -6-1 = -7，~(-5) = 5-1 = 4
应用
- 配合按位与清零低位：比如清零最低位：
num = num & ~1;
（~1就是除了最低位是0，其他位都是1，和num与之后最低位清零，其他位不变） - 快速求补数：配合移位运算实现对齐、向上取整等操作。