算法日常・每日刷题--＜BFS最短路径＞4
675. 为高尔夫比赛砍树 - 力扣（LeetCode）675. 为高尔夫比赛砍树 - 你被请来给一个要举办高尔夫比赛的树林砍树。树林由一个 m x n 的矩阵表示， 在这个矩阵中： * 0 表示障碍，无法触碰 * 1 表示地面，可以行走 * 比 1 大的数 表示有树的单元格，可以行走，数值表示树的高度每一步，你都可以向上、下、左、右四个方向之一移动一个单位，如果你站的地方有一棵树，那么你可以决定是否要砍倒它。你需要按照树的高度从低向高砍掉所有的树，每砍过一颗树，该单元格的值变为 1（即变为地面）。你将从 (0, 0) 点开始工作，返回你砍完所有树需要走的最小步数。 如果你无法砍完所有的树，返回 -1 。可以保证的是，没有两棵树的高度是相同的，并且你至少需要砍倒一棵树。 示例 1：[https://assets.leetcode.com/uploads/2020/11/26/trees1.jpg]输入：forest = [[1,2,3],[0,0,4],[7,6,5]]输出：6解释：沿着上面的路径，你可以用 6 步，按从最矮到最高的顺序砍掉这些树。示例 2：[https://assets.leetcode.com/uploads/2020/11/26/trees2.jpg]输入：forest = [[1,2,3],[0,0,0],[7,6,5]]输出：-1解释：由于中间一行被障碍阻塞，无法访问最下面一行中的树。示例 3：输入：forest = [[2,3,4],[0,0,5],[8,7,6]]输出：6解释：可以按与示例 1 相同的路径来砍掉所有的树。(0,0) 位置的树，可以直接砍去，不用算步数。 提示： * m == forest.length * n == forest[i].length * 1 <= m, n <= 50 * 0 <= forest[i][j] <= 109https://leetcode.cn/problems/cut-off-trees-for-golf-event/description/
题目核心理解
- 规则：必须按照树高度从小到大依次砍树，不能乱序；每次砍完树，该位置变为地面（1）
- 地图：0 = 障碍（不能走），1 = 地面，>1 = 树（可通行）
- 起点：
(0,0)，每上下左右移动一格算一步，求全部砍完的最小总步数；无法完成返回-1 - 关键点：两棵树高度互不相同
整体解题思路
- 收集所有树：遍历矩阵，把所有高度 > 1 的树记录
(高度, x坐标, y坐标) - 排序树列表：按照高度升序，确定砍树顺序
- 逐段 BFS 求最短路径：
- 初始起点
cur_x=0, cur_y=0 - 依次取出下一棵要砍的树坐标，BFS 求【当前位置 → 目标树】的最短步数
- 一旦某一段 BFS 不可达，直接返回
-1 - 累加步数，更新当前坐标为目标树坐标
- 初始起点
- 全部遍历完成，返回总步数
#include <vector> #include <queue> #include <algorithm> using namespace std; class Solution { public: int dx[4] = {0, 0, 1, -1}; int dy[4] = {1, -1, 0, 0}; int m, n; // BFS：求起点(sx,sy) 到终点(tx,ty) 的最短距离，不可达返回 -1 int bfs(vector<vector<int>>& forest, int sx, int sy, int tx, int ty) { if(sx == tx && sy == ty) return 0; vector<vector<bool>> vis(m, vector<bool>(n, false)); queue<pair<int, int>> q; q.push({sx, sy}); vis[sx][sy] = true; int step = 0; while(!q.empty()) { int sz = q.size(); step++; for(int i = 0; i < sz; i++) { auto [x, y] = q.front(); q.pop(); for(int d = 0; d < 4; d++) { int nx = x + dx[d]; int ny = y + dy[d]; if(nx >= 0 && nx < m && ny >=0 && ny < n && !vis[nx][ny] && forest[nx][ny] != 0) { if(nx == tx && ny == ty) return step; vis[nx][ny] = true; q.push({nx, ny}); } } } } return -1; // 无法到达 } int cutOffTree(vector<vector<int>>& forest) { m = forest.size(); n = forest[0].size(); vector<tuple<int, int, int>> trees; // 1. 收集所有树 (高度,x,y) for(int i = 0; i < m; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { if(forest[i][j] > 1) { trees.emplace_back(forest[i][j], i, j); } } } // 2. 按树高度升序排序 sort(trees.begin(), trees.end()); int cur_x = 0, cur_y = 0; int total_step = 0; // 3. 依次砍每一棵树 for(auto &t : trees) { int h = get<0>(t); int tx = get<1>(t); int ty = get<2>(t); int dist = bfs(forest, cur_x, cur_y, tx, ty); if(dist == -1) return -1; total_step += dist; cur_x = tx; cur_y = ty; } return total_step; } };