标称网格的地理经纬度

前言

风云静止卫星数据，多以标称网格形式储存。实际应用中，为准确绘制天气系统，需将网格坐标转化为具体的地理经纬度。目前，已有较多现成的转换脚本，而较少介绍其中的原理。这就导致直接使用别人脚本时吃不准，自己编程又不会的情况发生。尤其是在科学研究及期刊撰稿中，理解原理是保障计算准确的基础。为此，有必要介绍这方面的基础内容。

1 静止卫星固定坐标系

如图 1，是静止卫星固定坐标系。其中 s 为静止卫星，o、N、S 分别为地心、南、北极。坐标向量s₃平行于地轴，指向 S。s₁平行于 so，指向 o。s₂=s₃×s₁。

在 s 处观测地球表面任一点 p。作 pd ⊥ 赤道面于 d， dq ⊥ os 于 q。则：

s p = q s ⋅ s 1 − d q ⋅ s 2 − p d ⋅ s 3 (1) \boldsymbol{sp}=qs\cdot\boldsymbol{s_1} - dq\cdot\boldsymbol{s_2} - pd\cdot\boldsymbol{s_3}\tag{1}sp=qs⋅s1​−dq⋅s2​−pd⋅s3​(1)

2 标称网格地理经纬度的计算

令 x = -∠dsq，y = ∠psd。显然，依据上一篇文章，它们分别为卫星对 p 的东西视角和南北视角。则：

{ q s = p s ⋅ c o s ( y ) c o s ( x ) d q = − p s ⋅ c o s ( y ) s i n ( x ) p d = − p s ⋅ s i n ( y ) (2) \begin{equation} \left\{ \begin{aligned} qs &= ps\cdot cos(y)cos(x)\\ dq&=-ps\cdot cos(y)sin(x)\\ pd&=-ps\cdot sin(y) \end{aligned} \right. \end{equation}\tag{2}⎩⎨⎧​qsdqpd​=ps⋅cos(y)cos(x)=−ps⋅cos(y)sin(x)=−ps⋅sin(y)​​(2)

过 p 子午面：

d q 2 + ( H − q s ) 2 a 2 + p d 2 b 2 = 1 (3) \frac{dq^2+(H-qs)^2}{a^2}+\frac{pd^2}{b^2}=1\tag{3}a2dq2+(H−qs)2​+b2pd2​=1(3)

其中H为轨道距地心高度，a、b分别为地球长、短半径。联立 (2)、(3)：

a 1 ⋅ p s 2 + a 2 ⋅ p s + a 3 = 0 (4) a_1\cdot ps^2+a_2\cdot ps+a_3=0\tag{4}a1​⋅ps2+a2​⋅ps+a3​=0(4)

其中：

{ a 1 = b 2 ⋅ c o s ( y ) 2 + a 2 ⋅ s i n ( y ) 2 a 2 = − 2 H b 2 ⋅ c o s ( x ) c o s ( y ) a 3 = b 2 ( H 2 − a 2 ) (5) \begin{equation} \left\{ \begin{aligned} a_1&=b^2\cdot cos(y)^2+a^2\cdot sin(y)^2\\ a_2&=-2Hb^2\cdot cos(x)cos(y)\\ a_3&=b^2 (H^2-a^2) \end{aligned} \right. \end{equation}\tag{5}⎩⎨⎧​a1​a2​a3​​=b2⋅cos(y)2+a2⋅sin(y)2=−2Hb2⋅cos(x)cos(y)=b2(H2−a2)​​(5)

则：

p s = − a 2 − a 2 2 − 4 a 1 a 3 2 a 1 (6) ps=\frac{-a_2-\sqrt{a_2^2-4 a_1 a_3}}{2a_1}\tag{6}ps=2a1​−a2​−a22​−4a1​a3​​​(6)

在地球轮廓以外，(5) 为虚数。实际计算中，仅保留实数解。p 的地心经纬度：

{ φ = arctan ⁡ ( p d o d ) = a r c t a n [ p d d q 2 + ( H − q s ) 2 ] λ = λ 0 − arctan ⁡ ( d q H − q s ) (7) \begin{equation} \left\{ \begin{aligned} \varphi&=\arctan(\frac{pd}{od})=arctan[\frac{pd}{\sqrt{dq^2+(H-qs)^2}}]\\ \lambda&=\lambda_0-\arctan(\displaystyle{\frac{dq}{H-qs}}) \end{aligned} \right. \end{equation}\tag{7}⎩⎨⎧​φλ​=arctan(odpd​)=arctan[dq2+(H−qs)2​pd​]=λ0​−arctan(H−qsdq​)​​(7)

其中，λ₀为星下点经度。依据之前文章，p 的地理纬度：

Φ = arctan ⁡ [ a 2 b 2 p d d q 2 + ( H − q s ) 2 ] (8) \Phi = \arctan[\frac {a^2}{b^2} \frac{pd}{\sqrt{dq^2+(H-qs)^2}}]\tag{8}Φ=arctan[b2a2​dq2+(H−qs)2​pd​](8)

联立 上一篇文章中的 (2) 式及本篇中的(2)、(5)~(8)，可计算标称网格地理经纬度。

3 总结

以上就是今天要讲的内容。本文。通过卫星固定坐标系，推导了计算其地理经纬度的方法。在下一篇文章中，我们将利用它裁剪网格，并与地面雷达同化。这是通过多源探测手段，研究强对流的基础。