当前位置：首页 > news >正文

基于深度学习的数学公式识别算法实现

news 2026/6/1 6:37:12

文章目录

0 前言
1 课题说明
2 效果展示
3 具体实现
4 关键代码实现
5 算法综合效果

0 前言

分享优质毕业设计项目，今天要分享的是

🚩基于深度学习的数学公式识别算法实现

项目运行效果：

毕业设计深度学习的公式识别

🧿 项目分享:见主页简介

1 课题说明

手写数学公式识别较传统OCR问题而言，是一个更复杂的二维手写识别问题，其内部复杂的二维空间结构使得其很难被解析，传统方法的识别效果不佳。随着深度学习在各领域的成功应用，基于深度学习的端到端离线数学公式算法，并在公开数据集上较传统方法获得了显著提升，开辟了全新的数学公式识别框架。然而在线手写数学公式识别框架还未被提出，论文TAP则是首个基于深度学习的端到端在线手写数学公式识别模型，且针对数学公式识别的任务特性提出了多种优化。

公式识别是OCR领域一个非常有挑战性的工作，工作的难点在于它是一个二维的数据，因此无法用传统的CRNN进行识别。

推荐大家用于毕业设计。。。。

2 效果展示

这里简单的展示一下效果

3 具体实现

神经网络模型是 Seq2Seq + Attention + Beam Search。Seq2Seq的Encoder是CNN，Decoder是LSTM。Encoder和Decoder之间插入Attention层，具体操作是这样：Encoder到Decoder有个扁平化的过程，Attention就是在这里插入的。具体模型的可视化结果如下

4 关键代码实现

classEncoder(object):"""Class with a __call__ method that applies convolutions to an image"""def__init__(self,config):self._config=configdef__call__(self,img,dropout):"""Applies convolutions to the image Args: img: batch of img, shape = (?, height, width, channels), of type tf.uint8 tf.uint8 因为 2^8 = 256，所以元素值区间 [0, 255]，线性压缩到 [-1, 1] 上就是 img = (img - 128) / 128 Returns: the encoded images, shape = (?, h', w', c') """withtf.variable_scope("Encoder"):img=tf.cast(img,tf.float32)-128.img=img/128.withtf.variable_scope("convolutional_encoder"):# conv + max pool -> /2# 64 个 3*3 filters, strike = (1, 1), output_img.shape = ceil(L/S) = ceil(input/strike) = (H, W)out=tf.layers.conv2d(img,64,3,1,"SAME",activation=tf.nn.relu)image_summary("out_1_layer",out)out=tf.layers.max_pooling2d(out,2,2,"SAME")# conv + max pool -> /2out=tf.layers.conv2d(out,128,3,1,"SAME",activation=tf.nn.relu)image_summary("out_2_layer",out)out=tf.layers.max_pooling2d(out,2,2,"SAME")# regular conv -> idout=tf.layers.conv2d(out,256,3,1,"SAME",activation=tf.nn.relu)image_summary("out_3_layer",out)out=tf.layers.conv2d(out,256,3,1,"SAME",activation=tf.nn.relu)image_summary("out_4_layer",out)ifself._config.encoder_cnn=="vanilla":out=tf.layers.max_pooling2d(out,(2,1),(2,1),"SAME")out=tf.layers.conv2d(out,512,3,1,"SAME",activation=tf.nn.relu)image_summary("out_5_layer",out)ifself._config.encoder_cnn=="vanilla":out=tf.layers.max_pooling2d(out,(1,2),(1,2),"SAME")ifself._config.encoder_cnn=="cnn":# conv with stride /2 (replaces the 2 max pool)out=tf.layers.conv2d(out,512,(2,4),2,"SAME")# convout=tf.layers.conv2d(out,512,3,1,"VALID",activation=tf.nn.relu)image_summary("out_6_layer",out)ifself._config.positional_embeddings:# from tensor2tensor lib - positional embeddings# 嵌入位置信息（positional）# 后面将会有一个 flatten 的过程，会丢失掉位置信息，所以现在必须把位置信息嵌入# 嵌入的方法有很多，比如加，乘，缩放等等，这里用 tensor2tensor 的实现out=add_timing_signal_nd(out)image_summary("out_7_layer",out)returnout

学长编码的部分采用的是传统的卷积神经网络，该网络主要有6层组成，最终得到[N x H x W x C ]大小的特征。

其中：N表示数据的batch数；W、H表示输出的大小，这里W，H是不固定的，从数据集的输入来看我们的输入为固定的buckets，具体如何解决得到不同解码维度的问题稍后再讲；

C为输入的通道数，这里最后得到的通道数为512。

当我们得到特征图之后，我们需要进行reshape操作对特征图进行扁平化，代码具体操作如下：

N=tf.shape(img)[0]H,W=tf.shape(img)[1],tf.shape(img)[2]# imageC=img.shape[3].value# channelsself._img=tf.reshape(img,shape=[N,H*W,C])

当我们在进行解码的时候，我们可以直接运用seq2seq来得到我们想要的结果，这个结果可能无法达到我们的预期。因为这个过程会相应的丢失一些位置信息。

位置信息嵌入（Positional Embeddings）

通过位置信息的嵌入，我不需要增加额外的参数的情况下，通过计算512维的向量来表示该图片的位置信息。具体计算公式如下：

其中：p为位置信息；f为频率参数。从上式可得，图像中的像素的相对位置信息可由sin()或cos表示。

我们知道，sin(a+b)或cos(a+b)可由cos(a)、sin(a)、cos(b)以及sin(b)等表示。也就是说sin(a+b)或cos(a+b)与cos(a)、sin(a)、cos(b)以及sin(b)线性相关，这也可以看作用像素的相对位置正、余弦信息来等效计算相对位置的信息的嵌入。

这个计算过程在tensor2tensor库中已经实现，下面我们看看代码是怎么进行位置信息嵌入。代码实现位于：/model/components/positional.py。

defadd_timing_signal_nd(x,min_timescale=1.0,max_timescale=1.0e4):static_shape=x.get_shape().as_list()# [20, 14, 14, 512]num_dims=len(static_shape)-2# 2channels=tf.shape(x)[-1]# 512num_timescales=channels//(num_dims*2)# 512 // (2*2) = 128log_timescale_increment=(math.log(float(max_timescale)/float(min_timescale))/(tf.to_float(num_timescales)-1))# -0.1 / 127inv_timescales=min_timescale*tf.exp(tf.to_float(tf.range(num_timescales))*-log_timescale_increment)# len == 128 计算128个维度方向的频率信息fordiminrange(num_dims):# dim == 0; 1length=tf.shape(x)[dim+1]# 14 获取特征图宽/高position=tf.to_float(tf.range(length))# len == 14 计算x或y方向的位置信息[0,1,2...,13]scaled_time=tf.expand_dims(position,1)*tf.expand_dims(inv_timescales,0)# pos = [14, 1], inv = [1, 128], scaled_time = [14, 128] 计算频率信息与位置信息的乘积signal=tf.concat([tf.sin(scaled_time),tf.cos(scaled_time)],axis=1)# [14, 256] 合并两个方向的位置信息向量prepad=dim*2*num_timescales# 0; 256postpad=channels-(dim+1)*2*num_timescales# 512-(1;2)*2*128 = 256; 0signal=tf.pad(signal,[[0,0],[prepad,postpad]])# [14, 512] 分别在矩阵的上下左右填充0for_inrange(1+dim):# 1; 2signal=tf.expand_dims(signal,0)for_inrange(num_dims-1-dim):# 1, 0signal=tf.expand_dims(signal,-2)x+=signal# [1, 14, 1, 512]; [1, 1, 14, 512]returnx