LeetCode 399. Evaluate Division 题解

LeetCode 399. Evaluate Division 题解

题目描述

给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。

另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。

返回所有问题的答案。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。

示例 1：

输入：equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]] 输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000] 解释： a / b = 2.0, b / c = 3.0 所以 a / c = 6.0, b / a = 0.5, 等等

解题思路

将问题建模为图：

• 每个变量是一个节点
• a / b = 2.0 表示从 a 到 b 有一条权重为 2.0 的边，从 b 到 a 有一条权重为 0.5 的边
• 查询转化为求图中两点之间的路径权重乘积

代码实现

from collections import defaultdict, deque def calcEquation(equations, values, queries): # 构建图 graph = defaultdict(list) for (a, b), value in zip(equations, values): graph[a].append((b, value)) graph[b].append((a, 1.0 / value)) def bfs(start, end): if start not in graph or end not in graph: return -1.0 if start == end: return 1.0 queue = deque([(start, 1.0)]) visited = {start} while queue: node, curr_value = queue.popleft() for neighbor, weight in graph[node]: if neighbor == end: return curr_value * weight if neighbor not in visited: visited.add(neighbor) queue.append((neighbor, curr_value * weight)) return -1.0 return [bfs(c, d) for c, d in queries]

复杂度分析

• 时间复杂度：O(Q × (V + E))，Q 是查询数量
• 空间复杂度：O(V + E)

总结

本题展示了如何将数学问题转化为图论问题。

关键点：

• 将除法关系建模为带权图
• 查询转化为路径搜索
• 使用 BFS 或 DFS 求解