刷力扣用for求了无数次数组和?别急,numeric来救急

C++ 的<numeric>头文件主要包含用于数值计算和算法处理的通用函数。虽然它的名字暗示它只处理数字，但其中的许多算法（如accumulate,inner_product）实际上是通过模板实现的，可以应用于任何支持特定运算符（如+,*）的用户自定义类型（例如矩阵、多项式或大整数类）。

在 C++17 和 C++20 中，这个库得到了显著增强，增加了并行执行支持和更多实用的数学工具。

首先就是我们的求和工具std::accumulate

• 原型:T accumulate(Iter first, Iter last, T init);
• 功能: 从init开始，依次将范围内的元素加到结果中。
• 注意: 初始值init的类型决定了返回值的类型。如果处理整数但需要浮点结果，必须传入0.0而不是0。

#include <iostream> #include <numeric> #include <vector> int main() { std::vector<int> nums = {1, 2, 3, 4, 5}; // 整数求和: 1+2+3+4+5 = 15 int sum_int = std::accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0); // 浮点求和: 必须传入 0.0，否则会发生整数除法或截断 double sum_double = std::accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0.0); // 自定义操作：计算乘积 (1*2*3*4*5 = 120) // C++17 起可以使用执行策略，但 accumulate 本身通常不带执行策略参数，需用 reduce //最后一个参数就代表归约为乘积计算,如果你想归约为加法就是std::plus<int>() int product = std::accumulate(nums.begin(), nums.end(), 1, std::multiplies<int>()); std::cout << "Sum: " << sum_int << ", Product: " << product << "\n"; return 0; }

这个库在C++17引入了并行与归约, reduce 与 transform_reduce (相关概念的解释在文末)

std::reduce和std::transform_reduce的核心区别在于：是否在“归约（求和/累积）”之前，先对每个元素进行“变换（修改）”。

#include <iostream> #include <numeric> #include <vector> #include <execution> // 并行执行策略 int main() { std::vector<int> large_data(1000000, 2); // 顺序执行 (类似 accumulate) auto sum_seq = std::reduce(large_data.begin(), large_data.end(), 0); // 并行执行 (利用多核 CPU) // std::execution::par 表示并行，std::execution::par_unseq 表示并行且无序 auto sum_par = std::reduce(std::execution::par, large_data.begin(), large_data.end(), 0); // Transform Reduce: 计算平方和 (2^2 + 2^2 + ...) auto sum_squares = std::transform_reduce( std::execution::par, large_data.begin(), large_data.end(), 0, // 初始值 std::plus<int>(), // 归约操作 (加) [](int x) { return x * x; } // 变换操作 (平方) ); std::cout << "Parallel Sum: " << sum_par << "\n"; return 0; }

可以看到,使用transform_reduce时,先修改每个数变成平方(lambda表达式)再执行归约

std::adjacent_difference 用于计算相邻元素的差值

• 输出序列的第一个元素等于输入序列的第一个元素

#include <numeric> #include <vector> #include <iostream> int main() { std::vector<int> data = {1, 2, 4, 7, 11}; std::vector<int> diffs(data.size()); // 结果: {1, 2-1, 4-2, 7-4, 11-7} -> {1, 1, 2, 3, 4} std::adjacent_difference(data.begin(), data.end(), diffs.begin()); for (int n : diffs) std::cout << n << " "; std::cout << "\n"; return 0; }

std::partial_sum计算前缀和

输出序列的第 ii 个元素是输入序列前 i+1i+1 个元素的和

#include <numeric> #include <vector> #include <iostream> int main() { std::vector<int> nums = {1, 2, 3, 4}; std::vector<int> sums(nums.size()); std::partial_sum(nums.begin(), nums.end(), sums.begin()); for (int n : sums) std::cout << n << " "; // 输出: 1 3 6 10 return 0; }

除此之外,C++17引入了一些数学工具函数

• std::gcd(a, b): 计算最大公约数 (Greatest Common Divisor)。
• std::lcm(a, b): 计算最小公倍数 (Least Common Multiple)。
• std::midpoint(a, b): 计算两个值的中间点，避免溢出。
  • 传统写法(a + b) / 2在a和b很大时会溢出。

std::iota用于填充范围为连续递增的值。

作用: 将范围[first, last)填充为value, value+1, value+2...

#include <numeric> #include <vector> #include <iostream> int main() { std::vector<int> indices(5); // 填充为 0, 1, 2, 3, 4 std::iota(indices.begin(), indices.end(), 0); for (int i : indices) std::cout << i << " "; return 0; }

什么是执行策略,并行,归约?

旨在让标准库算法（如sort,reduce,for_each）能够利用多核 CPU 加速运行。

• 执行策略 (Execution Policy)：你告诉算法“可以怎么跑”（串行、并行、还是向量化）。
• 并行 (Parallel)：算法实际利用多个线程同时工作的状态。
• 归约 (Reduction)：一种将一堆数据“压缩”成一个结果的计算模式（如求和、求最大值），它是并行计算中最常见的操作。

在 C++17 之前，标准算法（如std::sort）只能是单线程顺序执行的。C++17 允许你在调用算法时传入一个执行策略对象作为第一个参数，以此指示库是否可以并行执行。

这些策略定义在<execution>头文件中，属于std::execution命名空间。

四种主要策略：

表格

#include <algorithm> #include <vector> #include <execution> // 必须包含 void example() { std::vector<int> v = {5, 2, 9, 1, 5, 6}; // 1. 顺序执行 (传统方式) std::sort(v.begin(), v.end()); // 2. 并行执行 (可能使用多线程) std::sort(std::execution::par, v.begin(), v.end()); // 3. 并行 + 向量化 (最快，但限制最多) std::sort(std::execution::par_unseq, v.begin(), v.end()); }

归约是一种函数式编程概念，指将一个序列（集合）通过某种二元操作（如加法、乘法、取最大值），逐步合并成单个值的过程。

• 常见例子：求和 (sum)、求积 (product)、求最大值 (max)、逻辑与 (all_of)。

C++ 中的归约算法：std::reduce

• std::accumulate：严格顺序执行。 (((init+v0)+v1)+v2)...(((init+v0​)+v1​)+v2​)...
• std::reduce：无序执行。它允许以任意顺序组合元素，以便并行。

重要约束：使用std::reduce时，你的操作符必须满足交换律和结合律。

就比如我们刚才使用accumulate或transfrom_reduce最后一个参数,那个就是你只要指定的归约

(accumulate和reduce如果不显示指定归约默认就是plus)