leetCode每日一题：按策略买卖股票的最佳时机

下面我把LeetCode 3652：按策略买卖股票的最佳时机
完整做一遍：从建模 → 思路 → 算法 → 代码（含详细注释），一步一步来。
原题：
给你两个整数数组 prices 和 strategy，其中：

prices[i] 表示第 i 天某股票的价格。 strategy[i] 表示第 i 天的交易策略，其中： -1 表示买入一单位股票。 0 表示持有股票。 1 表示卖出一单位股票。 同时给你一个 偶数 整数 k，你可以对 strategy 进行 最多一次 修改。一次修改包括： 选择 strategy 中恰好 k 个 连续 元素。 将前 k / 2 个元素设为 0（持有）。 将后 k / 2 个元素设为 1（卖出）。 利润 定义为所有天数中 strategy[i] * prices[i] 的 总和 。 返回你可以获得的 最大 可能利润。

注意： 没有预算或股票持有数量的限制，因此所有买入和卖出操作均可行，无需考虑过去的操作 做出这道题，并给出详细解释，分析，和注释

一、题意重述（用“数学 + 业务”语言）

给定：

• prices[i]：第i天股价

• strategy[i]：第i天策略

  • -1：买入 → 对利润贡献-prices[i]
  • 0：持有 → 贡献0
  • 1：卖出 → 贡献+prices[i]

原始利润

[
profit = \sum strategy[i] \times prices[i]
]

你可以做最多一次修改

修改规则：

• 选一个长度为k的连续子数组
• 前k/2天 → 全部改成0
• 后k/2天 → 全部改成1

⚠️k是偶数

目标

修改 0 次或 1 次，使总利润最大

二、关键思维：问题本质是什么？

1️⃣ 原利润是固定的

baseProfit = Σ strategy[i] * prices[i]

我们只需要关心：

“一次修改，最多能额外增加多少利润”

2️⃣ 修改 = 对一段区间的“利润差值”

设修改区间是[l, r]，长度k
其中：

• [l, l + k/2 - 1]→ 改为0
• [l + k/2, r]→ 改为1

原贡献

Σ strategy[i] * prices[i]

新贡献

前半段：0 后半段：+prices[i]

增量 = 新 - 原

三、把“增量”拆成两个部分

🔹 前半段（变成 0）

原来：strategy[i] * prices[i] 现在：0 增量：- strategy[i] * prices[i]

🔹 后半段（变成卖出）

原来：strategy[i] * prices[i] 现在：+prices[i] 增量：(1 - strategy[i]) * prices[i]

✅ 单次修改的总增量

[
\Delta =
\sum_{前半段} (-strategy[i] \cdot prices[i])
+
\sum_{后半段} ((1 - strategy[i]) \cdot prices[i])
]

四、算法思路（滑动窗口）

为什么用滑动窗口？

• 区间长度固定为k
• 要枚举所有连续长度为k的区间
• 每次移动只加减一个元素

👉O(n)

核心变量

• baseProfit：不修改的利润
• delta：当前窗口的利润增量
• maxDelta：所有窗口中最大的增量

滑动时怎么更新？

设当前窗口[i - k + 1, i]

新进入的元素i

• 若i在后半段 → 加(1 - strategy[i]) * prices[i]

移出的元素i - k

• 若它原来在前半段 → 减-strategy[x] * prices[x]
• 若在后半段 → 减(1 - strategy[x]) * prices[x]

五、完整 Java 实现（带详细注释）

classSolution{publiclongmaxProfit(int[]prices,int[]strategy,intk){intn=prices.length;// 1. 计算原始利润longbaseProfit=0;for(inti=0;i<n;i++){baseProfit+=(long)strategy[i]*prices[i];}// 如果 k 为 0 或无法修改if(k==0||k>n){returnbaseProfit;}inthalf=k/2;longdelta=0;longmaxDelta=0;// 2. 初始化第一个窗口 [0, k-1]for(inti=0;i<k;i++){if(i<half){// 前半段 → 变成 0delta+=-(long)strategy[i]*prices[i];}else{// 后半段 → 变成卖出delta+=(long)(1-strategy[i])*prices[i];}}maxDelta=Math.max(0,delta);// 3. 滑动窗口for(inti=k;i<n;i++){intout=i-k;// 移除 outif(out<out+half){delta-=-(long)strategy[out]*prices[out];}else{delta-=(long)(1-strategy[out])*prices[out];}// 加入 iif(i<out+k-half){delta+=-(long)strategy[i]*prices[i];}else{delta+=(long)(1-strategy[i])*prices[i];}maxDelta=Math.max(maxDelta,delta);}// 4. 原始利润 + 最佳增量returnbaseProfit+maxDelta;}}

六、复杂度分析

七、为什么这题是「中等」但难度偏高？

1. 题目描述是业务语言

2. 真正考的是：

   • 数学建模能力
   • 把“策略变化”转为“区间增量”

3. 很多人卡在：

   • 不知道“利润增量”怎么计算
   • 想 DP，其实不需要