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树结构入门：从概念到遍历

news 2026/7/9 6:11:58

一，初步认识树

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

1，有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
2，除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
3，树是递归定义的

如:

需注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

二，树的相关概念

结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度；如上图：A的度为6

树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度；如上图：树的度为6

叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点；如上图：B、C、H、I...等节点为叶结点

双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；如上图：A是B的父结点

孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；如上图：B是A的孩子结点

根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A结点

结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推

树的高度或深度：树中结点的最大层次；如上图：树的高度为4 树

非终端结点或分支结点：度不为0的结点；如上图：D、E、F、G...等节点为分支结点

兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；如上图：B、C是兄弟结点

堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点

结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先

子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙

森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林

三，二叉树

3.1 二叉树

概念：一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：
1. 或者为空
2. 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

3.2 特殊二叉树

1.满二叉树:一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是，则它就是满二叉树。
2.完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完比特就业课全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

3.3 二叉树的性质

1. 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有(i>0)个结点

2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是(k>=0)

3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0,度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1

4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为上取整

5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i 的结点有：

若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点

若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子

若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

3.4 二叉树遍历

遍历：是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加 1)。遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

NLR：前序遍历(或称先序遍历)——访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。
LNR：中序遍历——根的左子树--->根节点--->根的右子树。
LRN：后序遍历——根的左子树--->根的右子树--->根节点。
层序遍历——根结点--->第一层的树根节点--->从左到右访问第2层上的节点--->第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点

如图：前序遍历（根左右）：ABDEHCFG

中序遍历（左根右）：DBEHAFCG

后续遍历（左右根）：DHEBFGCA

层序遍历：ABCDEFGH

四，二叉树的基本操作

话不多说上代码，不太理解的地方可以看代码上的注释哦

class Tree { //类部类 用左右子树表示树 static class TreeNode { public char val; public TreeNode left; public TreeNode right; public TreeNode(char val) { this.val = val; } } //创建一颗二叉树 public TreeNode create() { TreeNode A = new TreeNode('A'); TreeNode B = new TreeNode('B'); TreeNode C = new TreeNode('C'); TreeNode D = new TreeNode('D'); TreeNode E = new TreeNode('E'); TreeNode F = new TreeNode('F'); TreeNode G = new TreeNode('G'); TreeNode H = new TreeNode('H'); A.left = B; A.right = C; B.left = D; B.right = E; C.left = F; C.right = G; E.right = H; return A; } //前序遍历 根左右 void preOrder(TreeNode root) { if (root == null) return; System.out.print(root.val + " "); preOrder(root.left); preOrder(root.right); } //中序遍历 左 根 右 void inOrder(TreeNode root) { if (root == null) return; preOrder(root.left); System.out.print(root.val + " "); preOrder(root.right); } //后序遍历 左 右 根 void postOrder(TreeNode root) { if (root == null) return; preOrder(root.left); preOrder(root.right); System.out.print(root.val + " "); } // 获取树节点的个数 public int size(TreeNode root) { if (root == null) return 0; return size(root.left) + size(root.right) + 1; }//遍历左右子树然后+根节点 public static int sizenode; public int size1(TreeNode root) { if (root == null) return 0; sizenode++; size1(root.left); size1(root.right); return sizenode; }//从根结点开始遍历每次遍历加1 //获取叶子节点的个数 （无左右子树） public int getLeafNodeCount(TreeNode root) { if (root == null) return 0; if (root.left == null && root.right == null) { return 1; } return getLeafNodeCount(root.left) + getLeafNodeCount(root.right); } public static int get; public int getLeafNodeCount1(TreeNode root) { if (root == null) return 0; if (root.left == null && root.right == null) { get++; } getLeafNodeCount1(root.left); getLeafNodeCount1(root.right); return get; } // 获取第K层节点的个数 public int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){ if(root==null) return 0; if(k==1){ return 1; } return getKLevelNodeCount(root.left,k-1)+getKLevelNodeCount(root.right,k-1); //获取第k层，及满足第k-1=1时的情况 } // 获取二叉树的高度 public int getHeight(TreeNode root){ if(root==null) return 0; int leftheight=getHeight(root.left); int rightheight=getHeight(root.right); return Math.max(leftheight,rightheight)+1; //遍历二叉树，左右子树高度最大值加一 } // 检测值为value的元素是否存在 public TreeNode find(TreeNode root, int val){ if(root==null) return null; if(root.val==val){ return root; } TreeNode findleft=find(root.left,val); if(findleft!=null){ return findleft; } TreeNode findright=find(root.right,val); if(findright!=null){ return findright; } return null; } //层序遍历 //定义一个栈，遍历先将根结点存入栈中，然后判断根结点是否有左右子树，不为空则放入 public void levelOrder(TreeNode root) { if (root == null) return; Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); TreeNode cur=root; //定义一个cur存储变量 queue.offer(root); while (!queue.isEmpty()) { cur=queue.poll(); System.out.print(cur.val+" "); if (cur.left != null) { queue.offer(cur.left); } if (cur.right != null) { queue.offer(cur.right); } } } // 判断一棵树是不是完全二叉树 //定义一个栈，将元素存入后取出，如取出cur为null后栈中还有不为null为false //注：二叉树中可放入为null的元素 public boolean isCompleteTree(TreeNode root){ if (root == null) return false; Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); TreeNode cur=root; queue.offer(root); while (!queue.isEmpty()) { cur = queue.poll(); if (cur != null) { queue.offer(cur.left); queue.offer(cur.right); }else{ break; } while (!queue.isEmpty()){ //这里的判空是指没有元素（包括null） TreeNode peek=queue.peek(); if(peek!=null){ return false; } queue.poll(); }//当队列中还有不为null元素是为false } return true; } } public class BinaryTree { public static void main(String[] args) { Tree tree = new Tree(); //创建一棵树并用TreeNode所建root接收 Tree.TreeNode root = tree.create(); tree.preOrder(root); System.out.println(); tree.inOrder(root); System.out.println(); tree.postOrder(root); System.out.println(); //System.out.println(tree.size(root)); //System.out.println(tree.size1(root)); //System.out.println(tree.getLeafNodeCount(root)); //System.out.println(tree.getLeafNodeCount1(root)); //System.out.println(tree.getKLevelNodeCount(root,3)); //System.out.println(tree.getHeight(root)); /*Tree.TreeNode t1=tree.find(root,'H'); System.out.println(t1.val);*/ //tree.levelOrder(root); System.out.println(tree.isCompleteTree(root)); } }