17、可积模型关联函数计算的形式因子方法

可积模型关联函数计算的形式因子方法

1. 引言

形式因子方法可用于计算各种量子模型中的关联函数。其主要思想如下：
假设有一个具有哈密顿量 $H$ 的量子模型，以及它的一组本征函数 $|\psi\rangle$，满足 $H|\psi\rangle = E|\psi\rangle$。
一个算符 $\mathcal{O}$ 在态 $\langle\psi|$ 和 $|\psi’\rangle$ 之间的形式因子是矩阵元 $\mathcal{F}{\mathcal{O}}^{\psi,\psi’}$，定义为 $\mathcal{F}{\mathcal{O}}^{\psi,\psi’} = \frac{\langle\psi|\mathcal{O}|\psi’\rangle}{|\psi||\psi’|}$。
若已知某些算符 $\mathcal{O}1$ 和 $\mathcal{O}_2$ 的所有形式因子，那么可以通过在两个算符之间插入哈密顿量本征函数的完备集来计算两点关联函数 $G{\mathcal{O}1,\mathcal{O}_2}$：
$G{\mathcal{O}1,\mathcal{O}_2} = \frac{\langle\psi|\mathcal{O}_1\mathcal{O}_2|\psi\rangle}{\langle\psi|\psi\rangle} = \sum{|\psi’\rangle} \frac{\langle\psi|\mathcal{O}1|\psi’\rangle\langle\psi’|\mathcal{O}_2|\psi\rangle}{