8、用于信号处理的再生核希尔伯特空间模型

用于信号处理的再生核希尔伯特空间模型

1. 引言

在信号处理领域，有一类算法被用于在再生核希尔伯特空间（RKHS）中定义信号模型，这类算法被统称为 RSM。其独特之处在于，它们都在 RKHS 中实现特定的信号模型。这一过程借助了著名的核技巧，该技巧通过将特征空间中的点积替换为合适的 Mercer 核函数，定义非线性算法，从而避免了线性假设带来的问题。支持向量分类（SVC）算法就是这类方法的典型代表，在信号处理的诸多领域都有广泛应用。

非线性支持向量机（SVM）用于数字信号处理（DSP）的算法可以从不同的通用方法中开发出来。这里主要关注一类在 RKHS 中描述时间序列结构信号模型的 SVM - DSP 算法，即 RSM 算法，包括非线性自回归外生（ARX）系统识别、非线性有限脉冲响应（FIR）和 γ - 滤波器结构、阵列处理以及半参数回归（SR）等。

2. 再生核希尔伯特空间信号模型

2.1 一般信号模型

对于离散时间序列 ${y_n}$，其信号模型可表示为 $\hat{y}n = \langle a, v_n\rangle + b$，其中 $a$ 是权重向量，$v_n$ 是每个时间点的向量观测值，$b$ 是偏置项。将权重向量和输入向量转换到 RKHS 后，非线性信号模型可表示为 $\hat{y}_n = \langle w, \phi(v_n)\rangle + b$，其中 $w = \sum{n = 0}^{N}\eta_n\phi(v_n)$，解为 $\hat{y}m = \sum{n = 0}^{N}\eta_n\langle\phi(v_n), \phi(v_m)\rang