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算法竞赛备考冲刺必刷题（C++） | AcWing 1170 排队布局

news 2026/7/11 9:36:05

本文分享的必刷题目是从蓝桥云课、洛谷、AcWing等知名刷题平台精心挑选而来，并结合各平台提供的算法标签和难度等级进行了系统分类。题目涵盖了从基础到进阶的多种算法和数据结构，旨在为不同阶段的编程学习者提供一条清晰、平稳的学习提升路径。

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附上汇总贴：算法竞赛备考冲刺必刷题（C++） | 汇总

【题目来源】

AcWing：1170. 排队布局 - AcWing题库

【题目描述】

当排队等候喂食时，奶牛喜欢和它们的朋友站得靠近些。

农夫约翰有N NN头奶牛，编号从1 11到N NN，沿一条直线站着等候喂食。

奶牛排在队伍中的顺序和它们的编号是相同的。

因为奶牛相当苗条，所以可能有两头或者更多奶牛站在同一位置上。

如果我们想象奶牛是站在一条数轴上的话，允许有两头或更多奶牛拥有相同的横坐标。

一些奶牛相互间存有好感，它们希望两者之间的距离不超过一个给定的数L LL。

另一方面，一些奶牛相互间非常反感，它们希望两者间的距离不小于一个给定的数D DD。

给出M L M_LML条关于两头奶牛间有好感的描述，再给出M D M_DMD条关于两头奶牛间存有反感的描述。

你的工作是：如果不存在满足要求的方案，输出-1；如果1 11号奶牛和N NN号奶牛间的距离可以任意大，输出-2；否则，计算出在满足所有要求的情况下，1 11号奶牛和N NN号奶牛间可能的最大距离。

【输入】

第一行包含三个整数N , M L , M D N,M_L,M_DN,ML,MD。

接下来M L M_LML行，每行包含三个正整数A , B , L A,B,LA,B,L，表示奶牛A AA和奶牛B BB至多相隔L LL的距离。

再接下来M D M_DMD行，每行包含三个正整数A , B , D A,B,DA,B,D，表示奶牛A AA和奶牛B BB至少相隔D DD的距离。

【输出】

输出一个整数，如果不存在满足要求的方案，输出-1；如果1 11号奶牛和N NN号奶牛间的距离可以任意大，输出-2；否则，输出在满足所有要求的情况下，1 11号奶牛和N NN号奶牛间可能的最大距离。

【输入样例】

4 2 1 1 3 10 2 4 20 2 3 3

【输出样例】

【算法标签】

《AcWing 1170 排队布局》 #SPFA# #差分约束#

【代码详解】

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;constintN=1005,M=21005,INF=0x3f3f3f3f;// 最大顶点数、边数、无穷大intn,m1,m2;// n: 顶点数, m1: 第一类边数, m2: 第二类边数inth[N],e[M],w[M],ne[M],idx;// 链式前向星存储图intdist[N];// 最短距离数组intcnt[N];// 松弛计数数组，用于检测负环boolst[N];// 标记顶点是否在队列中/** * 添加有向边 * @param a 起点 * @param b 终点 * @param c 权重 */voidadd(inta,intb,intc){e[idx]=b;// 边指向的顶点w[idx]=c;// 边的权重ne[idx]=h[a];// 指向原链表头h[a]=idx++;// 更新头指针}/** * SPFA算法检测负环，并计算最短路径 * 从size个顶点开始，检测图中是否存在负环 * @param size 入队的顶点数量 * @return 存在负环返回false，否则返回true */boolspfa(intsize){// 初始化memset(dist,0x3f,sizeof(dist));// 距离初始化为无穷大memset(st,0,sizeof(st));// 标记数组清零memset(cnt,0,sizeof(cnt));// 松弛计数清零queue<int>q;// SPFA队列// 将前size个顶点入队for(inti=1;i<=size;i++){dist[i]=0;// 距离设为0，相当于超级源点q.push(i);// 顶点入队st[i]=true;// 标记在队列中}// SPFA主循环while(!q.empty()){intt=q.front();// 取出队首顶点q.pop();st[t]=false;// 标记不在队列中// 遍历t的所有邻接边for(inti=h[t];i!=-1;i=ne[i]){intj=e[i];// 邻接顶点// 松弛操作if(dist[j]>dist[t]+w[i]){dist[j]=dist[t]+w[i];// 更新最短距离cnt[j]=cnt[t]+1;// 松弛次数+1// 如果顶点j被松弛了n次，说明存在负环if(cnt[j]>=n){returnfalse;// 存在负环}// 如果j不在队列中，入队if(!st[j]){q.push(j);st[j]=true;}}}}returntrue;// 不存在负环}intmain(){// 输入顶点数、第一类边数、第二类边数cin>>n>>m1>>m2;// 初始化邻接表memset(h,-1,sizeof(h));// 添加基础约束边：x_{i+1} ≥ x_i// 即：x_i - x_{i+1} ≤ 0// 建边：i+1 → i，权重0for(inti=1;i<n;i++){add(i+1,i,0);}// 处理第一类边：x_b - x_a ≤ cwhile(m1--){inta,b,c;cin>>a>>b>>c;// 确保a ≤ bif(b<a){swap(a,b);}// 约束：x_b - x_a ≤ c// 建边：a → b，权重cadd(a,b,c);}// 处理第二类边：x_b - x_a ≥ cwhile(m2--){inta,b,c;cin>>a>>b>>c;// 确保a ≤ bif(b<a){swap(a,b);}// 约束：x_b - x_a ≥ c// 等价于：x_a - x_b ≤ -c// 建边：b → a，权重-cadd(b,a,-c);}// 检测是否存在负环if(!spfa(n))// 从所有顶点开始检测{puts("-1");// 存在负环，无解}else{// 计算从顶点1到顶点n的最短路径spfa(1);// 从顶点1开始// 如果dist[n]为无穷大，说明不可达if(dist[n]==INF){puts("-2");}else{cout<<dist[n]<<endl;// 输出最短距离}}return0;}