5、超格拉斯曼代数作为量子空间的深入探究

超格拉斯曼代数作为量子空间的深入探究

1. 基础概念与正交性分析

在超格拉斯曼代数的研究中，我们首先关注基 (A_W)。通过一系列计算，我们得到了如下重要结果：
[
\begin{align}
\langle\theta^a\theta^b, \theta^c\theta^d\rangle_w&=\int\int d\theta: (\theta^a\theta^b)^\theta^c\theta^d w(\theta, \theta) : d\theta\
&=\sum_{n\in I_l} w^{l - 1 - n}\int\int d\theta\theta^n: \theta^b\theta^a: : \theta^c\theta^d: \theta^n d\theta\
&=\sum_{n} w^{l - 1 - n}\int\int d\theta\theta^{b + c + n}\theta^{a + d + n} d\theta\
&=\sum_{n} w^{l - 1 - n}\delta_{b + c + n, l - 1}\delta_{a + d + n, l - 1}\
&=
\begin{cases}
w^{b + c}= w^{a + d} & \text{if } b + c = a + d\leq l - 1\
0 & \text{otherwise}
\end{cases}\
&= \delta_{a + d, b + c}\chi_l(a + d) w^{a + d}\in