【小白笔记】梯度下降（Gradient Descent）来训练模型

importnumpyasnp# 读取训练样本数 kk=int(input())# 读取训练数据：共 k*4 个整数（每样本 3 特征 + 1 标签）data=list(map(int,input().split()))# 读取预测样本数 nn=int(input())# 读取待预测数据：共 n*3 个整数（每样本 3 特征）pred_data=list(map(int,input().split()))# 构建训练集 x (特征) 和 y (标签)x=[]y=[]foriinrange(k):start=i*4feature=data[start:start+3]# 前3个是特征price=data[start+3]# 第4个是价格（标签）x.append(feature)y.append(price)x=np.array(x,dtype=float)# 转为浮点型（梯度下降需要）x=np.c_[np.ones(x.shape[0]),x]# 添加偏置列（全1）y=np.array(y,dtype=float)# ========== 梯度下降替代正规方程 ==========m,p=x.shape# m: 样本数, p: 特征数（含偏置）theta=np.zeros(p)# 初始化参数 theta 为 0learning_rate=0.01# 学习率（可调）num_iterations=10000# 迭代次数（可调）# 梯度下降主循环for_inrange(num_iterations):# 计算预测值y_pred=x @ theta# 计算梯度：(1/m) * X^T (Xθ - y)gradient=(1/m)*x.T @(y_pred-y)# 更新参数theta=theta-learning_rate*gradient# ========== 预测部分（保持不变）==========x_pred=[]foriinrange(n):start=i*3feature=pred_data[start:start+3]x_pred.append(feature)x_pred=np.array(x_pred,dtype=float)x_pred=np.c_[np.ones(x_pred.shape[0]),x_pred]# 添加偏置列# 使用学到的 theta 进行预测y_pred=x_pred @ theta y_pred_rounded=[round(i)foriiny_pred]# 输出结果（拼接成字符串）print(''.join(map(str,y_pred_rounded)))

🔧 关键改动说明

⚙️ 超参数建议（可根据数据调整）

• learning_rate：
  • 如果 loss 震荡或发散 → 减小（如0.001）
  • 如果收敛太慢 → 增大（如0.1）
• num_iterations：
  • 一般1000~10000足够；也可加早停机制（当 loss 变化很小时停止）

💡提示：如果特征尺度差异大（比如一个特征是“面积=100”，另一个是“房间数=3”），建议先做特征标准化（如(x - mean)/std），否则梯度下降会很慢。但本题输入是整数且未说明范围，暂时省略。

✅ 示例输入/输出（验证用）

输入：

2 1 2 3 10 4 5 6 30 1 7 8 9

• 训练样本1: [1,2,3] → 10
• 训练样本2: [4,5,6] → 30
• 预测样本: [7,8,9] → ?

输出（近似）：

50

（因为模型学到大致是y ≈ x1 + x2 + x3，7+8+9=24？但实际拟合可能不同；若用正规方程得精确解，梯度下降应接近）