【算法入门-运算】大整数减法

sum.back()==0是一个布尔表达式，其含义需要拆解为两部分理解：sum.back()和==0，核心是判断容器sum的最后一个元素（sum.back()，返回容器最后一个元素的引用）是否等于 0。

sum.pop_back();移除容器的最后一个元素（但不会返回该元素）

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; bool sign(vector<int>a,vector<int>b){ //位数相等 if(a.size()==b.size()){ //123 123特判了 //123 145——>遍历 for(int i=a.size()-1;i>=0;i--){ if(a[i]==b[i])continue; return a[i]>b[i]; } } //123445 145长度大的肯定大 return a.size()>b.size(); } int main() { string A,B; cin>>A>>B; vector<int>a; vector<int>b; for(int i=A.size()-1;i>=0;i--) a.push_back(A[i]-'0'); for(int j=B.size()-1;j>=0;j--) b.push_back(B[j]-'0'); //符号判断 bool flag=false; //a没b大 if(!sign(a,b)){ swap(a,b); flag=true;//需要符号 } int t=0; vector<int>sum; for(int i=0;i<max(a.size(),b.size());i++){ int num=0; if(i<a.size())num+=a[i]; if(i<b.size())num-=b[i]; num-=t; if(num<0){ t=1; sum.push_back(num+10);}else{t=0; sum.push_back(num);} } //前置0解决 while(sum.size()>1&&sum.back()==0) sum.pop_back(); //特判 //123 123 if(sum.size()==1&&sum[0]==0){ cout<<0<<endl; return 0; } if(flag)cout<<"-"; for(int i=sum.size()-1;i>=0;i--)cout<<sum[i]; cout<<endl; }

一、整体流程

1. 把字符串 A、B 转成 “逆序数字向量”例如 "123" → [3,2,1]这样方便从最低位开始加减。

2. 判断 A 是否大于 B如果 A < B，需要交换 A、B，并记录结果要加负号。

3. 执行大数减法按位计算 a [i] - b [i]，处理借位。

4. 去掉结果前面的 0（逆序后是后面的 0）。

5. 输出结果如果之前交换过，要先输出负号

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sign 函数：判断 a 是否大于等于 b

cpp

运行

bool sign(vector<int>a,vector<int>b){ if(a.size()==b.size()){ for(int i=a.size()-1;i>=0;i--){ if(a[i]==b[i])continue; return a[i]>b[i]; } } return a.size()>b.size(); }

作用：比较两个 “逆序存储的大整数”，判断 a 是否 >= b。

逻辑：

如果位数不同：位数多的数大。

如果位数相同：从最高位往最低位比较（因为存储是逆序，所以从 size-1 往 0 遍历）。遇到第一个不同的数字就返回比较结果。

例如：a = [3,2,1]（代表 123）b = [5,4,1]（代表 145）比较最高位：1 vs 1 → 相同下一位：2 vs 4 → 2 < 4 → 返回 false（a < b）

main 函数开始

cpp

运行

string A,B; cin>>A>>B; vector<int>a; vector<int>b;

读取输入字符串 A、B，并定义两个向量存放数字。

字符串转逆序数字向量

cpp

运行

for(int i=A.size()-1;i>=0;i--) a.push_back(A[i]-'0'); for(int j=B.size()-1;j>=0;j--) b.push_back(B[j]-'0');

例如：A = "1234"处理后 a = [4,3,2,1]

为什么逆序？因为大整数加减要从个位开始，而个位在字符串的最后，逆序后方便从 index 0 开始处理。

判断 A 是否小于 B如果 A < B，则交换 a、b，并标记结果需要加负号。

cpp

运行

bool flag=false; if(!sign(a,b)){ swap(a,b); flag=true; }

例如：A = "123", B = "456"sign (a,b) 为 false → 说明 a < b交换后 a = 456, b = 123flag = true → 最后输出要加负号。

核心：大整数减法（重点！）

cpp

运行

int t=0; vector<int>sum; for(int i=0;i<max(a.size(),b.size());i++){ int num=0; if(i<a.size())num+=a[i]; if(i<b.size())num-=b[i]; num-=t; if(num<0){ t=1; sum.push_back(num+10); }else{ t=0; sum.push_back(num); } }

变量解释：t = 借位（borrow）sum 存放结果的每一位（逆序）

算法步骤：

循环每一位（从最低位开始）：

取出 a [i]（如果有）

减去 b [i]（如果有）

再减去上一轮的借位 t

如果 num < 0：说明需要借位

借 1（t=1）

当前位变成 num + 10

否则：

不借位

直接存入 num

例如：a = [6,5,4]（456）b = [3,2,1]（123）计算过程：6-3=3 → sum=35-2=3 → sum=34-1=3 → sum=3结果 sum = [3,3,3] → 333

去掉结果中多余的前置 0（逆序后是末尾的 0）

cpp

运行

while(sum.size()>1&&sum.back()==0) sum.pop_back();

例如：结果 sum = [0,0,3,3]逆序后是 3300但我们要输出 33所以要删除末尾的 0。

特判：如果结果是 0

cpp

运行

if(sum.size()==1&&sum[0]==0){ cout<<0<<endl; return 0; }

例如：A = "123", B = "123"sum 会变成 [0]直接输出 0。

输出结果

cpp

运行

if(flag)cout<<"-"; for(int i=sum.size()-1;i>=0;i--)cout<<sum[i];

如果之前交换过（说明 A < B），要先输出负号。

然后逆序输出 sum，得到最终结果。

（豆包）

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