9、量子力学原理与量子计算机：从理论到实践

量子力学原理与量子计算机：从理论到实践

量子力学基础

测量后的状态描述

在量子力学中，为了预测测量后的状态，我们会对初始状态向量进行改写。对于一个有 (n + 1) 个自由度的系统，初始状态向量 (|\psi\rangle_{n + 1}) 可以表示为：
[|\psi\rangle_{n + 1} = \sqrt{p(0)}|0\rangle|\epsilon_0\rangle_n + \sqrt{p(1)}|1\rangle|\epsilon_1\rangle_n]
其中：
[|\epsilon_0\rangle_n = \frac{1}{\sqrt{p(0)}}\sum_x a_x|x\rangle_n]
[|\epsilon_1\rangle_n = \frac{1}{\sqrt{p(1)}}\sum_x b_x|x\rangle_n]
并且满足 (n\langle\epsilon_i|\epsilon_i\rangle_n = 1)（(i = 0, 1)），同时 (n\langle\epsilon_0|\epsilon_1\rangle_n \neq 0)，这表明 (|\epsilon_0\rangle_n) 和 (|\epsilon_1\rangle_n) 并不正交。

当对第一个二进制自由度进行测量时，会有两种可能的结果：
1. 测量结果为特征态 (|0\rangle) 的概率是 (p(0))，测量后状态向量塌缩为 (|\psi\rangle_{n + 1} \to |0\rangle|\epsilon_0\rangle_n)，且 (n\langle\epsilon_0|\epsilon_0\rangle_