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可视化图解算法73：跳台阶（爬楼梯）

news 2026/8/12 16:14:41

1.题目

描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

数据范围：1 ≤n≤40

要求：时间复杂度：O(n) ，空间复杂度： O(1)

示例1

输入：

2

返回值：

2

说明：

青蛙要跳上两级台阶有两种跳法，分别是：先跳一级，再跳一级或者直接跳两级。因此答案为2

示例2

输入：

7

返回值：

21

2. 题解思路

本题的关键是套用动态规划的模板，对问题进行拆解。

具体思路是：

如果文字描述的不太清楚，你可以参考视频的详细讲解。

Python版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1375303https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1375303
Java版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368282https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368282
Golang版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368729https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368729

3.编码实现

核心代码：

func jumpFloor(number int) int { if number == 1 { return 1 } //1.定义状态. i:第i个台阶； dp[i]:跳到第i个台阶的跳法 dp := make([]int, number+1) //2.初始化边界条件： dp[1]=1，即第一个台阶只有1种跳法；dp[2]=2，即第二个台阶有2种跳法； dp[1] = 1 dp[2] = 2 //3.确定递推公式： dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2] for i := 3; i <= number; i++ { //到第i个台阶有2种方法：从第 i-1跳上来，或者从第 i-2跳上来 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] } //4.输出结果 return dp[number] }

具体完整代码你可以参考下面视频的详细讲解。

Python版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1375303https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1375303
Java版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368282https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368282
Golang版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368729https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1368729

4.总结

本题是动态规划的经典题目，重点在于理解动态规划的解题思路。对于第i个台阶，只能从i-1或者i-2个台阶跳上来，因此递推公式是：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]。

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Java编码实现：https://www.bilibili.com/cheese/play/ss161443488https://www.bilibili.com/cheese/play/ss161443488
Golang编码实现：https://www.bilibili.com/cheese/play/ss63997https://www.bilibili.com/cheese/play/ss63997