26、量子计算与高维空间探索

量子计算与高维空间探索

1. 超几何与量子可视化的基础

在量子研究领域，超几何的概念有着重要的地位。庞加莱在其“位置分析”文章中提到的“超几何”，后来发展成了拓扑学领域。然而，拓扑学中常见的图形，如环面、贝塞尔曲线、多孔环面和裤子形状等，难以让我们直观地想象出动态离散的高维时空连续体，而这对于理解普朗克尺度下的现象是必要的。

基于庞加莱相互连接空间的原始思想，借助数字艺术工具，我们发明了一种超几何。这一过程利用了新（重新）发现的七面体——彭罗斯风筝和飞镖镶嵌的三维表示，即外切多面体（E±）。彭罗斯图案是由黄金比例构成的不规则图案，能以任意大的区域填充平面，具有五重和十重旋转对称性，由罗杰·彭罗斯首次设计。

我们通过几何实验，利用五维空间的这些单位单元以及（超）复数空间的拓扑结构来研究量子现象。量子电影可视化受到了大卫·玻姆的启发，旨在从视觉和几何角度检验彭罗斯图案能否解答本体论问题，即玻姆所说的隐含秩序。隐含秩序是一级的统一深层结构，它支撑着基本粒子和波的显在表面结构。

2. 简单量子系统的想象方法

量子电影研究假设，非周期性的彭罗斯镶嵌——五维或十维空间的二维切片（取决于其五重或十重对称性），可用于准晶体模型，也能应用于量子物理学。彭罗斯图案的对偶是由平行于空间五个不同方向的平行线形成的立方网格，以发现者罗伯特·阿曼的名字命名为阿曼条。这个网格与二十面体群相关，同构于群A5。彭罗斯镶嵌通过条带和投影方法在六维空间中定义，这为量子空间的可视化提供了思路，该量子空间与通常的位置和动量空间不同。

在四元数量子力学中，自旋 - 轨道相互作用要求（欧几里得）时空维度为六维。保利对应表明，自旋1/2粒子系统的状态空间HP1 n