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打卡信奥刷题（2790）用C++实现信奥题 P3941 入阵曲

news 2026/6/13 10:08:18

P3941 入阵曲

题目背景

pdf题面和大样例链接：http://pan.baidu.com/s/1cawM7c 密码：xgxv

丹青千秋酿，一醉解愁肠。 无悔少年枉，只愿壮志狂。

题目描述

小 F 很喜欢数学，但是到了高中以后数学总是考不好。

有一天，他在数学课上发起了呆；他想起了过去的一年。一年前，当他初识算法竞赛的时候，觉得整个世界都焕然一新。这世界上怎么会有这么多奇妙的东西？曾经自己觉得难以解决的问题，被一个又一个算法轻松解决。

小 F 当时暗自觉得，与自己的幼稚相比起来，还有好多要学习的呢。

一年过去了，想想都还有点恍惚。

他至今还能记得，某天晚上听着入阵曲，激动地睡不着觉，写题写到鸡鸣时分都兴奋不已。也许，这就是热血吧。

也就是在那个时候，小 F 学会了矩阵乘法。让两个矩阵乘几次就能算出斐波那契数列的第1010010^{100}10100项，真是奇妙无比呢。

不过，小 F 现在可不想手算矩阵乘法——他觉得好麻烦。取而代之的，是一个简单的小问题。他写写画画，画出了一个n×mn \times mn×m的矩阵，每个格子里都有一个不超过kkk的正整数。

小 F 想问问你，这个矩阵里有多少个不同的子矩形中的数字之和是kkk的倍数？如果把一个子矩形用它的左上角和右下角描述为(x1,y1,x2,y2)(x_1,y_1,x_2,y_2)(x1,y1,x2,y2)，其中x1≤x2,y1≤y2x_1 \le x_2,y_1 \le y_2x1≤x2,y1≤y2；那么，我们认为两个子矩形是不同的，当且仅当他们以(x1,y1,x2,y2)(x_1,y_1,x_2,y_2)(x1,y1,x2,y2)表示时不同；也就是说，只要两个矩形以(x1,y1,x2,y2)(x_1,y_1,x_2,y_2)(x1,y1,x2,y2)表示时相同，就认为这两个矩形是同一个矩形，你应该在你的答案里只算一次。

输入格式

从标准输入中读入数据。

输入第一行，包含三个正整数n,m,kn,m,kn,m,k。

输入接下来nnn行，每行包含mmm个正整数，第iii行第jjj列表示矩阵中第iii行第jjj列中所填的正整数ai,ja_{i,j}ai,j。

输出格式

输出到标准输出中。

输入一行一个非负整数，表示你的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 3 2 1 2 1 2 1 2

输出 #1

说明/提示

【样例 1 说明】

这些矩形是符合要求的：(1,1,1,3),(1,1,2,2),(1,2,1,2),(1,2,2,3),(2,1,2,1),(2,3,2,3)(1, 1, 1, 3),(1, 1, 2, 2),(1, 2, 1, 2),(1, 2, 2, 3),(2, 1, 2, 1),(2, 3, 2, 3)(1,1,1,3),(1,1,2,2),(1,2,1,2),(1,2,2,3),(2,1,2,1),(2,3,2,3)。

子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难，可以尝试只解决一部分测试数据。

每个测试点的数据规模及特点如下表：

特殊性质：保证所有ai,ja_{i,j}ai,j均相同。

C++实现

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;typedeflonglongLL;#defineN405intn,m,K;inta[N][N],b[N],cnt[1000005];LL ans=0;intmain(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);for(inti=1;i<=n;i++)for(intj=1;j<=m;j++){scanf("%d",a[i]+j);(a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]+K-a[i-1][j-1])%=K;}for(inti=0;i<n;i++){for(intj=i+1;j<=n;j++){cnt[0]=1;for(intk=1;k<=m;k++)ans+=cnt[(b[k]=a[j][k]+K-a[i][k])%=K]++;for(intk=1;k<=m;k++)cnt[b[k]]=0;}}printf("%lld\n",ans);return0;}