深入理解 BM25：原理篇
- BM25 解决的到底是什么问题？
全文检索首先需要回答两个不同的问题：
- 哪些文档匹配查询词？
- 匹配的文档应该如何排序？
倒排索引解决第一个问题。对于查询词database，搜索引擎可以直接找到包含该词的文档列表。
BM25 主要解决第二个问题：同样包含database的文档，哪一篇更相关？
直觉上，一个合理的词项相关性模型至少应考虑三件事：
- 查询词在当前文档中出现得越多，文档通常越相关；
- 一个词在整个语料库中越少见，它越有区分度；
- 同样出现三次，短文档中的三次通常比超长文档中的三次更重要。
BM25 正是把这三种信号组合起来：
- TF（Term Frequency）：词频信号，表示查询词在当前文档中出现了多少次。
- IDF（Inverse Document Frequency）：稀有度信号，表示一个查询词在整个语料库中有多稀有。
- 字段长度归一化：长文档天然更容易包含查询词，不能仅因为篇幅长，就获得更高分数。
不过 BM25 并不是语义模型。它不知道“数据库”和“DBMS”语义相近，也不理解句子的真实含义。它做的是一种非常高效、可解释、面向词项匹配的相关性估计。
- BM25 公式拆解
对于查询 中的每个词项 ，文档 的 BM25 得分通常写成：
其中：
| 符号 | 含义 |
|---|---|
| 查询词 在文档 中的出现次数，即 term frequency | |
| 当前文档该字段的 token 数 | |
avgdl | 所有文档该字段的平均 token 数 |
| 文档总数 | |
| 包含词项 的文档数，即 document frequency | |
| 控制词频饱和速度 | |
| 控制字段长度归一化强度 |
Tantivy 0.26.1 中固定使用：
const K1: Score = 1.2;const B: Score = 0.75;这也是常见的默认参数组合。
2.1 IDF：越少见的词，区分度越高
Tantivy 使用的 IDF 为：
当一个词几乎出现在所有文档中时，它没有多少区分能力，IDF 较低。
当一个词只出现在少量文档中时，它更可能代表用户真正关心的主题，IDF 较高。
例如，在技术文档库中：
the、is、data可能很常见；MVCC、DiskANN、fieldnorm可能更稀有。
因此，后者通常能给文档带来更高的相关性增量。
公式中的+0.5和外层1+是平滑处理，使 IDF 在极端数据分布下仍保持稳定且为正。
2.2 TF 不是线性增长，而是逐渐饱和
假设当前字段长度正好等于平均长度，即：
BM25 的词频部分可以简化为：
使用 Tantivy 的 ：
| 词频 | TF 部分 |
|---|---|
| 1 | 1.000 |
| 2 | 1.375 |
| 4 | 1.692 |
| 10 | 1.964 |
| 趋近无穷 | 2.200 |
第一次命中很重要；从一次增加到两次仍然有明显收益；但从一百次增加到一百零一次，几乎不会改变排序。
这就是“词频饱和”。
如果词频完全线性增长，一篇反复堆砌关键词的文档会轻易压过正常文档。BM25 用 抑制了这种行为。
2.3 字段长度归一化
BM25 的长度归一化项为：
当 时，完全不考虑字段长度。
当 时，完整地按照字段长度相对平均长度进行归一化。
Tantivy 使用 ，意味着长度是重要因素，但不会完全主导评分。
假设查询词在文档中都出现三次，平均字段长度为 100：
| 当前字段长度 | 不含 IDF 的 TF 得分 |
|---|---|
| 50 | 1.760 |
| 100 | 1.571 |
| 200 | 1.294 |
同样出现三次，短字段中的命中更集中，因此得分更高。
这里有一个容易被忽略的关键点：
BM25 归一化的是“字段经过 analyzer 后得到的 token 数”，不是原始字符串长度，也不是整篇文档所有字段长度的总和。
分词器、停用词过滤、N-gram 参数都会改变 token 数，因此也会间接改变 BM25 分数。
- 落地 BM25 需要哪些数据？
把公式翻译成存储引擎语言，需要四类数据：
| 范围 | 数据 | Tantivy 中的来源 |
|---|---|---|
| 当前文档、当前词项 | 词项出现次数 ，即 term frequency | postings 中记录的 term frequency |
| 当前文档、当前字段 | 字段长度 ，即该字段分词后的 token 数 | fieldnorm /FieldNormReader |
| 全局字段统计 | 该字段的总 token 数，以及索引文档总数 | 各 segment 的倒排索引元数据 |
| 当前查询词的全局统计 | 包含该词项的文档数 ，即 document frequency | term dictionary 中TermInfo记录的 doc frequency |
BM25 看起来只是一个公式，但它要求索引在写入阶段提前保存：
- 每个 term 在每个文档中的频率；
- 每个文档字段的长度；
- 每个 term 的文档频率；
- 每个字段的全局 token 统计。
如果索引只保存“这个 term 出现在哪些文档中”，而不保存频率和字段长度，那么就无法完整计算 BM25。
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