让中学生也能一下子认识中学数学几百年重大错误：R各元x的对应数2x的全体=R

黄小宁

“科学”共识：数学是严密、精确的代名词说明数学尤其是初等数学绝对不可能有重大错误。这意味着只有外星人才具有挑战绝对不可能发现初等数学有几百年重大错误的超人智慧。

自有函数概念几百年来数学一直有流传几百年使世人深信不疑的中学函数“常识”：定义域为R的一次函数v=kx（k是非1正常数）的值域=R。其实这是将无穷多各异假R误为R的重大错误。

“大道至简至易”。本文的论据：1.小学生都应懂的几何最起码常识：任何图全等于自己，两图不全等就更不相等。2.中学函数常识c：自变量和对应法则都相同的函数必相等。

一、判断两函数是否相等的黄小宁方法

高中的函数定义：设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应（变换）关系（规则） f，使对于 A 中任意一个数 u，在B 中都有唯一确定的数 y =f（u）和它对应，就称 f:A→B 为从 A 到 B 的一个函数，记作y=f(u)。其中的y称为因变量，u称为自变量。

各实数y=x、u=v可几何化为一维空间“管道”内的点y=x、u=v。R可几何化为R轴即x轴，而x轴可恒等变换地变为为y=x轴。如草图所示y=x轴各元点y=x沿y轴方向保序不保距平移变为点v（=u）=2x就使y轴沿本身保序不保距地拉伸变换为v=2x轴（附着在y轴上）不全等于y轴，两图不全等就更不相等是几何最起码常识。在这里R各元是y=x。注：不同（相同）的函数有不同（相同）的因变量，而变量可几何化为动点。

“高等数学是研究变量的”，而变量可几何化为动点。函数y=f（x）=x与u=f（v）=v的因变量y与u可分别几何化为草图中的动点y与动点u——说明函数y有唯一的相应动点y与其相对应，…，所以若f（x）与f（v）是同一函数则在动点的运动范围内动点y与动点u必总重合为二重动点而绝对不会有“单身”动点出现，即动点y与动点u是同一动点。

二、初等数学几百年重大错误：将无穷多各异数轴误为同一轴

定义域为y=x轴的y=f（x）=x的f不变而只是自变量x变为v=2x(x的变域是x轴）就使y变为定义域为v=2x轴自变量为v的新函数y=u=f（v）=v=2x。草图中的动点y=x与动点u=v不能总重合说明以v为自变量的u=f（v）=v与以x为自变量的y=f（x）=x不相等；据函数常识c对应法则相同的这两函数不相等说明其定义域不同即y=x轴与v=2x轴不相等——推翻直线公理。流传2300多年使世人深信不疑的直线公理使数学有几百年函数“常识”：y=x轴与v=2x轴是同一轴（即R各元y=x的对应数v=2x的全体还是R）。限于篇幅本文只能挂一漏万。

以上说明可看图识黄小宁革命定理：x轴沿本身保序不保距地伸缩变换为的kx轴（k是非1正常数）不≌x轴从而更不=x轴——说明直线公理使中学数学将无穷多前所未知的“更无理”直线误为x轴。

“肉眼直观”阶段的数学一直被肉眼所骗而将无穷多前所未知的数轴误为熟悉的数轴。初等数学将两异直线误为同一线自然就会将两异直线段误为同一线段从而误以为长为2的直线段a均匀收缩变短成长为1的直线段b～a必是a的一部分，进而使康脱推出错上加错的更重大错误：直线段a的部分点可与全部点一样多。

一面值为千元的美钞是假钞，假钞与真钞只有极其微小的差别，肉眼根本不能察觉其是假钞，若你将假钞误为真钞，那你就吃大亏了。同样，“以严密、精确为生命”的数学将貌似重合的两异集误为同一集是致命错误。 古人都知英雄不问出处，现在有不少人以论文的发表处取文，这是学术研究上的幼稚病。当年有人发现无理数，其同行不但不承认存在无理数且还要杀人灭口。这说明“同行评议”是有重大局限性的，不能头脑简单地搞两个凡是：凡是与标准答案不同的观点必是错误观点，凡是没有在权威杂志上发表的论文必非有重大科学发现的论文。