波特图基础知识
波特图基础知识
什么是波特图？
波特图由贝尔实验室的 Henrik Wayne Bode 博士在二十世纪三十年代发明。波特图最常用于分析控制系统的稳定性，例如在设计和分析电源反馈环路的时候。使用 波特图 的优势在于，这种通用方法能够直观地描述线性时不变系统的频
如何查看波特图？
波特图显示频率响应，即幅度和相位随频率的变化。
这涉及两个对数刻度图。上图是典型的幅度或“增益”图，单位为 dB。下图是相位图，单位通常为度。
相位和增益裕量
波特图中的信息可用于通过相位和增益裕量来量化反馈系统的稳定性。
相位裕量在增益等于 0 dB 的频率条件下测得。这种频率通常被称为“交叉频率”。相位裕量衡量从所测相位到 -180° 相移的距离。换言之，即相位必须减小多少度才能达到 -180°。
增益裕量则在相移等于 -180° 的频率条件下测得。增益裕量表示从所测增益到 0 dB 增益的距离（以 dB 为单位）。0 dB 和 -180° 非常重要，因为如果达到这两个数值，系统会不稳定。
增益和相位裕量表示与可能导致不稳定的问题点之间的距离。距离或裕量越大越好，因为增益和相位裕量越大，稳定性越好。增益裕量为零甚至更低的环路只能是条件稳定，且如果增益发生变化，环路极易变得不稳定。相位裕量通常至少为 45 度，更关键的应用甚至可能需要更高的裕量。
除了安全方面的考虑外，波特图上的数值也会影响性能。例如，0 dB 交叉频率越高，通常表示对负载变化的响应越快。频率越高时增益越低，表示噪声抗扰性越好或输出纹波越低。
稳定和不稳定的闭环系统
0 dB 时测量的相位为 -135°，因此相位裕量为 45°。-180° 时测量的增益为 -9 dB，因此增益裕量为 9 dB。由于相位裕量为正，因此系统稳定。
-180° 相位时测量的增益为 +13 dB，因此增益裕量为 -13 dB。0 dB 增益时测量的相位为 -215°，因此增益交点的相位裕量为 -35°。系统不稳定。
波特图与负载瞬态测试和阶跃响应测试
量化或测量电源稳定性还可以使用其他常用方法，例如负载瞬态或阶跃响应测试。尽管这种方法已经众所周知且被广泛使用，但是难以建立电路以生成快速负载阶跃，尤其是在电源单元和负载阶跃发生器之间存在电感的情况下。
与这种方法相比，波特图具有若干重要优势：
- 阶跃响应仅显示大规模行为，而波特图还可以显示较小规模的行为。
- 波特图还可以在不同的负载等级或操作条件下轻松绘制。这一点非常重要，因为环路稳定性通常取决于操作条件。电源可能看似稳定，但在不同的负载条件下会变得不稳定。
波特图与负载瞬态测试和阶跃响应测试
使用波特图测量闭环稳定性
为了更好地描述波特图的应用，通过确定闭环响应来测量 DC-DC 电源的闭环稳定性。这可以使用电压注入方法进行测试。这种方法在反馈环路中增加一个极小的电阻（通常约为 10 Ω）。选择注入点，确保朝向反馈环路方向上的阻抗远大于相反方向上的阻抗。然后在电阻上注入一个小的干扰信号。这通常借助注入变压器，以避免影响环路。之后测量响应并生成波特图。
用于测量闭环响应的仪器
测量闭环响应时，可以使用两类不同的仪器。第一 矢量网络分析仪 ，简称 VNA。VNA 一般具有很高的动态范围，能够进行非常精确的阻抗测量。除了成本和复杂性外，使用 VNA 的另一个缺点在于 VNA 适合测量 50 Ω 组件的特性。 示波器 则早已普遍用于电源开发，能够直接测量噪声和输出纹波的特性。现在，示波器还可以进行稳定性测量，例如测量增益和相位裕量、电源抑制比和阶跃响应。
测试配置：如何使用示波器测量控制环路响应
为了测直流-直流开关电源的环路响应，必须将干扰信号注入环路中。因此，应选择注入点，确保朝向环路方向上的阻抗远大于相反方向上的阻抗。在注入点放置一个小电阻，并使用宽带注入变压器将干扰电压并行施加到注入电阻上。干扰信号由示波器的内部发生器生成。示波器的两个通道连接到注入点的任一侧。示波器根据测量值生成并显示波特图。
测量闭环响应时需要使用正确的探头。在某些测试频率下，测量点的峰间幅度可能非常低。因此，建议使用 1x 无源探头，而不是更为常见的 10x 探头。如果信噪比增加，这也会改善频率响应测量的动态范围。测量还需要使用接地弹簧或极短的接地线，以减少开关噪声拾取和电感接地环路
运放工作在负反馈电路里：输出经反馈网络回到反相端，与输入相减。这是一个闭环系统，关键变量是开环增益 A(jω)与反馈系数 β的乘积——环路增益 T(jω) = A(jω)·β。
闭环传递函数是：
G(s) = A(s) / [1 + A(s)·β]
分母里那个1 + A·β一旦在某个频率上等于 0，就出大事——闭环增益冲到无穷，电路自己起振。这个临界条件叫Barkhausen 振荡判据：
|A·β| = 1 且 ∠(A·β) = −180°
本来负反馈减去的相位是 0°，可一旦环路里多积累 180° 滞后，"减"就变成了"加"，负反馈瞬间变正反馈。怎么避免这事？答案就是给环路留够"安全余量"——这就是相位裕度（PM）和增益裕度（GM）。
环路相位再滞后 PM 度就翻车，环路增益再涨 GM dB 就翻车。
相位裕度（Phase Margin, PM）
在波特图上找到环路增益降到 0 dB 的频率，这个点叫增益穿越频率 fc（gain crossover），它处的相位 φ 与 −180° 的差值就是 PM：
PM = 180° + ∠T(jωc) |T(jωc)| = 1 (0 dB)
增益裕度（Gain Margin, GM）
反过来，在波特图上找到相位刚好为 −180° 的频率，这个点叫相位穿越频率 fπ（phase crossover），它处的增益距离 0 dB 还差多少 dB，就是 GM：
GM = 0 dB − 20·log|T(jωπ)| ∠T(jωπ) = −180°
下面这张波特图把两个量画在了同一坐标里：
工业上一般取PM ≥ 45°作为及格线，PM ≥ 60°作为推荐线，GM ≥ 6 dB（约 2 倍）作为增益安全余量。三个数字记牢