【信息科学与工程】【物理/化学科学和工程技术】第七十六篇 弹簧-质量-阻尼系统01

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动力学系统

工程力学/物理学

振动分析

通用

数学分析及数学物理 + 函数评估/微分方程

1. 建立坐标系，对质量块进行受力分析。
2. 应用牛顿第二定律：mx¨+cx˙+kx=F(t)。
3. 求解齐次方程：特征方程 mr2+cr+k=0，得根 r1,2​=−ζωn​±ωn​ζ2−1​，其中 ωn​=k/m​，阻尼比 ζ=c/(2mk​)。
4. 按ζ分类：欠阻尼(ζ<1)、临界阻尼(ζ=1)、过阻尼(ζ>1)，分别写出通解形式。
5. 若F(t)=F₀sin(ωt)，求特解并叠加得到全解，分析稳态响应与瞬态响应。

• 质量 m > 0 (kg)，典型范围 0.1~1000
• 刚度 k > 0