灰度重心法

灰度重心（Gray Centroid）是工业视觉中最经典的亚像素定位方法之一。

HALCON、OpenCV、VisionPro、Matrox等视觉软件里面，都大量使用了它（通常作为算法中的一步，而不是全部）。

一、为什么会有灰度重心？

假设有一条黑线：

□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□ ████████████████ ████████████████ □□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□

如果直接找边缘：

只能得到 x = 20 这是整数像素,但是真实边缘可能在 x = 20.37怎么办？让灰度值参与计算。例如：

255 255 250 220 180 120 60 20 0

二、灰度重心公式

1、什么叫重心？

假设有一根木棍,有三个小球

那么重心在哪里？ 物理告诉我们

即 质量 × 位置 / 总质量 例如：

灰度重心其实完全一样

2、灰度重心公式

假设 二维灰度：

X方向：

那么X方向： 计算

左列： 0*20 +0*100 +0*20=0

中间： 1*50+1*255+1*50=355

右列： 2*20+2*100+2*20=280

分子综合： 0+355+280=635

分母： 20+50+20+100+255+100+20+50+20=565

x=635/565=1.124

Y方向：

最终

(1.124, 1.000)

就是亚像素中心。

x → 0 1 2 3 4 y=0 0 0 0 0 0 y=1 0 20 60 20 0 y=2 0 60 200 80 0 y=3 0 20 80 40 0 y=4 0 0 0 0 0

可以看出：

• 中心区域最亮；
• 右下方向略亮，因此真实中心会偏向右下，而不是整数点 (2,2)。

第一步：计算总灰度

∑I=20+60+20+60+200+80+20+80+40=580

第二步：计算 x 重心

按列累加：

• 第1列（x=1）：20+60+20=100
• 第2列（x=2）：60+200+80=340
• 第3列（x=3）：20+80+40=140

分子：

1×100+2×340+3×140=100+680+420=1200

因此：

第三步：计算 y 重心

按行累加：

• y=1：20+60+20=100
• y=2：60+200+80=340
• y=3：20+80+40=140

分子：

1×100+2×340+3×140=1200

因此：

三、总结

优点与局限

优点：

• 数学模型简单，只需要一次加权求和；
• 计算速度快，非常适合实时工业检测；
• 能达到亚像素精度；
• 对圆形光斑、激光点、LED亮点等效果很好。

局限：

• 对噪声敏感，背景灰度会拉偏重心，因此通常需要先做阈值分割或背景扣除；
• 当目标灰度分布不对称时，重心会产生系统偏差；
• 不适合直接用于复杂边缘定位，边缘检测通常结合梯度、曲线拟合或Steger算法获得更高精度。

与 Steger 算法的关系

整数像素 │ ▼ 最大灰度位置 │ ▼ 灰度重心（利用灰度作为权重） │ ▼ 二次曲线拟合（局部拟合峰值） │ ▼ 高斯拟合（拟合光斑模型） │ ▼ Steger 算法（高斯导数 + Hessian 特征值，提取线中心）

灰度重心是最基础、最容易手推的亚像素定位方法；Steger 算法则是在此基础上，进一步利用图像导数和局部曲率信息，对激光条纹等线状目标实现更稳定、更高精度的中心提取，因此在工业视觉中应用非常广泛。