【船舶】基于mrDMD和Koopman理论的数据驱动船舶运动分析附Matlab代码
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🔥 内容介绍
一、引言
船舶运动分析对于船舶的安全航行、操控性能优化以及航海作业的高效进行至关重要。传统的船舶运动分析方法常依赖复杂的物理模型，然而实际航行环境的复杂性使得这些模型难以精确描述船舶运动。近年来，数据驱动的方法因其能够从实际测量数据中挖掘潜在规律而备受关注。基于动态模态分解（DMD）及其改进版本多分辨率动态模态分解（mrDMD）与 Koopman 理论相结合的数据驱动方法，为船舶运动分析提供了新的视角和有力工具。
二、理论基础
- 动态模态分解（DMD）
：DMD 是一种从时间序列数据中提取动态模态的技术。假设我们有一系列测量数据 X=[x1,x2,⋯,xN]，其中 xi 是在时刻 ti 的测量向量。DMD 的核心思想是寻找一个低维线性模型来近似数据的动态演化。通过对数据矩阵进行奇异值分解（SVD）等操作，DMD 可以得到一组模态和对应的增长率、频率等信息。这些模态代表了数据中不同的动态成分，有助于理解系统的内在动力学特性。
- 多分辨率动态模态分解（mrDMD）
：mrDMD 是 DMD 的扩展，它能够在多个分辨率下分析数据。传统 DMD 在处理复杂数据时，可能会因为单一分辨率的限制而无法全面捕捉数据的动态特征。mrDMD 通过在不同尺度下对数据进行分解，能够更好地刻画多尺度的动态信息。例如，在船舶运动数据中，一些低频、大规模的运动模式可以在较低分辨率下被捕获，而高频、局部的运动细节则可以在高分辨率下进行分析。这种多分辨率的分析方法使得我们对船舶运动的理解更加全面和深入。
- Koopman 理论
：Koopman 理论为非线性动力系统的分析提供了一个强大的框架。它将非线性系统提升到一个高维的线性空间（Koopman 空间）中进行研究。在这个空间中，系统的演化可以用一个线性算子（Koopman 算子）来描述。Koopman 理论与 DMD 紧密相关，DMD 可以看作是对 Koopman 算子的一种有限维逼近。通过 Koopman 理论，我们可以将船舶运动的非线性动力学问题转化为在 Koopman 空间中的线性分析问题，从而利用线性系统理论的强大工具来研究船舶运动。
三、基于 mrDMD 和 Koopman 理论的船舶运动分析流程
- 数据采集
：在船舶航行过程中，通过各种传感器收集船舶运动数据，如位置、速度、加速度、航向角等。这些数据构成了后续分析的基础。为了保证数据的质量和代表性，需要确保传感器的精度和数据采集的频率足够高，同时要对采集到的数据进行预处理，去除噪声和异常值。
- mrDMD 分析
：将预处理后的数据输入到 mrDMD 算法中。mrDMD 首先对数据进行多分辨率分解，得到不同分辨率下的数据表示。然后，在每个分辨率下应用 DMD 算法，提取相应的动态模态。这些模态反映了船舶在不同尺度下的运动特征，例如，低分辨率下的模态可能对应于船舶的整体航行趋势，而高分辨率下的模态可能与船舶在局部区域的微小姿态调整有关。
- Koopman 分析
：基于 mrDMD 得到的结果，进一步利用 Koopman 理论进行分析。通过将船舶运动系统提升到 Koopman 空间，我们可以获得系统的 Koopman 特征值和特征函数。Koopman 特征值与系统的动态特性密切相关，例如，特征值的实部表示模态的增长率或衰减率，虚部表示模态的振荡频率。Koopman 特征函数则提供了系统状态在 Koopman 空间中的表示，有助于我们理解系统在不同模态下的演化过程。
- 运动特征提取与分析
：从 mrDMD 和 Koopman 分析的结果中提取船舶运动的关键特征，如主导模态、固有频率、阻尼比等。主导模态反映了船舶运动中最主要的成分，对船舶的整体行为起着关键作用。固有频率和阻尼比等参数则与船舶的稳定性和操控性能密切相关。通过分析这些特征随时间或航行条件的变化，可以深入了解船舶在不同情况下的运动规律和性能变化。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
function full_signal = get_level_data(node, target_level)
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% 狸? 耢? 磬 鲥脲忸蝾 龛忸, 怵囔? 礤泐忄蜞 疱觐眈蝠箨鲨?
if node.level == target_level
full_signal = node.reconstruction;
else
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if isfield(node, 'left') && ~isempty(node.left)
left_part = get_level_data(node.left, target_level);
right_part = get_level_data(node.right, target_level);
full_signal = [left_part, right_part];
else
% 狸? ??爨 镱忮麇 龛忄, 怵囔? 眢腓 聱? 聱? 疣珈屦
full_signal = zeros(size(node.reconstruction));
end
end
end