【信息科学与工程学】【数据科学】数据科学领域 第四十三篇——积分方程01

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积分方程核心分类·Fredholm型（积分限固定为有限区间 [a,b]）

Fredholm Integral Equation of the First Kind

第一类Fredholm积分方程

λf(x)=∫ab​K(x,t)φ(t)dt+g(x),x∈[a,b]
▪ φ(t)：待求函数​
▪ K(x,t)：核函数（已知连续二元函数，定义在 [a,b]×[a,b]）
▪ f(x)/g(x)：已知连续函数（通常g(x)为非齐次项，若g≡0则为齐次方程）
▪ λ：常数参数（特征值问题里为特征值倒数相关量）

属于不适定问题：即使解存在也往往不唯一，且对输入f(x)的测量误差极度敏感，不存在连续逆算子，无法直接用普通逐次迭代法求解，需要引入正则化处理。