【无人机避障】基于最大体积内接椭圆的迭代膨胀算法实现GPS信号拒止环境下无人机避障附matlab代码

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🔥 内容介绍

一、引言

在当今无人机广泛应用的背景下，GPS 信号拒止环境给无人机飞行带来巨大挑战，其中避障是关键问题。传统依赖 GPS 的定位与避障方法失效，需探索新的解决方案。基于最大体积内接椭圆的迭代膨胀算法为此提供了有效途径，通过对无人机周围环境进行分析和处理，实现可靠避障。

二、GPS 信号拒止环境下的挑战

1. 定位难题：GPS 信号是无人机获取自身位置的重要依据。在信号拒止环境，如室内、峡谷等，无人机无法依靠 GPS 准确定位，导致难以规划安全飞行路径。

2. 环境感知受限：部分依赖 GPS 辅助的环境感知系统在该环境下精度降低，使无人机对周围障碍物的感知和识别变得困难，增加碰撞风险。

三、最大体积内接椭圆相关原理

1. 定义与几何意义：最大体积内接椭圆是指在给定的多边形区域（可用于表示无人机周围障碍物分布区域）内，能容纳的体积最大的椭圆。它反映了该区域内相对安全且可利用的空间，其长轴和短轴方向及大小与区域形状和尺寸相关。

2. 计算方法：通过数学优化算法求解，如利用凸优化理论。给定多边形顶点坐标，构建目标函数和约束条件，以最大化椭圆体积为目标，通过迭代计算找到椭圆的参数，包括中心坐标、长轴和短轴长度及旋转角度。

四、迭代膨胀算法解析

1. 基本思想：从初始较小的安全区域开始，以最大体积内接椭圆为基础，逐步向外膨胀。每次膨胀依据一定规则，直到满足特定条件，如与障碍物边界接近或达到设定的安全范围。

2. 膨胀过程：首先，在无人机当前位置周围确定一个初始多边形区域（可根据传感器探测范围确定），计算该区域的最大体积内接椭圆。然后，按照设定的膨胀系数，将椭圆的长轴和短轴按比例增大，得到新的椭圆。根据新椭圆调整多边形区域，再次计算最大体积内接椭圆，重复此过程。在每次迭代中，检查膨胀后的区域是否与障碍物发生碰撞。若碰撞，则停止膨胀，以当前椭圆边界作为安全飞行边界；若未碰撞，则继续膨胀。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function plot_nonoverlapping_convex_obstacles_with_constraints(A, b, C, d, lb, ub)import iris.thirdParty.polytopes.*;% Define environment parametersenv_size = [50, 50]; % Environment size (50m x 50m)num_convex_obstacles = 10; % Number of convex obstaclesmin_spacing = 3; % Minimum spacing between obstacles% Generate non-overlapping convex obstaclesconvex_obstacles = generate_nonoverlapping_obstacles(env_size, num_convex_obstacles, min_spacing);% Plot the environmentfigure;hold on;grid on;axis equal;xlim([0, env_size(1)]);ylim([0, env_size(2)]);xlabel('X (m)');ylabel('Y (m)');title('Non-Overlapping Convex Obstacles with Constraints');% Draw obstaclesfor i = 1:length(convex_obstacles)obs = convex_obstacles{i}';if size(obs, 2) > 2k = convhull(obs(1,:), obs(2,:));elsek = [1,2,1];endpatch(obs(1,k), obs(2,k), 'k', 'FaceColor', [.6,.6,.6], 'LineWidth', 0.1);plot(obs(1,k), obs(2,k), 'k', 'LineWidth', 2);end% Draw constraint boundaries if A and b are providedif ~isempty(A) && ~isempty(b)for j = 1:size(A,1)ai = A(j,:);bi = b(j);if ai(2) == 0x0 = [bi/ai(1); 0];elsex0 = [0; bi/ai(2)];endu = [0,-1;1,0] * ai';pts = [x0 - 1000*u, x0 + 1000*u];plot(pts(1,:), pts(2,:), 'm--', 'LineWidth', 1.5);endend% Draw feasible region if A and b are providedif ~isempty(A) && ~isempty(b)V = lcon2vert(A, b);if ~isempty(V)k = convhull(V(:,1), V(:,2));plot(V(k,1), V(k,2), 'ro-', 'LineWidth', 2);endend% Draw ellipsoid constraint if C and d are providedif ~isempty(C) && ~isempty(d)th = linspace(0,2*pi,100);y = [cos(th);sin(th)];x = bsxfun(@plus, C*y, d);plot(x(1,:), x(2,:), 'b-', 'LineWidth', 2);end% Draw bounding box if lb and ub are providedif ~isempty(lb) && ~isempty(ub)plot([lb(1),ub(1),ub(1),lb(1),lb(1)], [lb(2),lb(2),ub(2),ub(2),lb(2)], 'k-');pad = (ub - lb) * 0.05;xlim([lb(1)-pad(1),ub(1)+pad(1)]);ylim([lb(2)-pad(2),ub(2)+pad(2)]);endaxis off;end​function convex_obstacles = generate_nonoverlapping_obstacles(env_size, num_obstacles, min_spacing)convex_obstacles = cell(num_obstacles, 1);placed_centers = [];for i = 1:num_obstaclesnum_points = randi([3, 8]);is_valid = false;while ~is_validcenter = [rand * env_size(1), rand * env_size(2)];if isempty(placed_centers) || all(vecnorm(placed_centers - center, 2, 2) > min_spacing)is_valid = true;placed_centers = [placed_centers; center];angles = linspace(0, 2*pi, num_points+1)' + rand * pi/4;angles(end) = [];radii = rand(num_points, 1) * 2 + 1;x = center(1) + radii .* cos(angles);y = center(2) + radii .* sin(angles);convex_obstacles{i} = [x, y];endendendend​

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