【MATLAB例程】基于扩展卡尔曼滤波(EKF)的正反向滤波，实时滤波，改善估计精度。附下载链接

程序讲解

状态方程、观测方程以及对应的解析雅可比矩阵均使用匿名函数定义，只需替换f、h、F_fun、H_fun四个句柄，即可快速测试自己的模型，无需重构整个滤波架构。

代码同时实现前向EKF实时估计与后向RTS固定区间平滑，并自动对齐数据、计算增益、修正协方差。可直接对比同一系统下的在线估计与离线平滑精度，深入理解平滑算法如何利用全部观测“修正历史”。

所有对比图形均自动生成并排版，包含置信区间填充、动态刷新、图例标注、柱顶数值标注、旋转轴标签等细节。

通过rng(0)固定随机数种子，保证每次运行得到的估计曲线与误差统计完全相同，便于教学演示或与他人交流对比。

运行结果

实时滤波动画，第一视角感受EKF跟踪过程
程序运行后会自动弹出一个动态窗口，真实状态（绿色曲线）、带噪声的观测（红色散点）与EKF实时估计（蓝色曲线）同步推进，可直观理解非线性滤波的预测—更新循环。

• 轨迹估计：同时展示真实值、EKF结果、RTS平滑结果，并用半透明色带绘制±1σ置信区间，不确定性大小一目了然。

• 误差曲线：EKF与RTS的估计误差同框比较，图例自动标注RMSE数值，平滑优势跃然纸上。

• RMSE柱状图和MAE柱状图、命令行窗口
  

代码

部分代码：

% 卡尔曼滤波与反向滤波示例,卡尔曼滤波与RTS平滑示例（含误差对比分析）% 作者:matlabfilter（V同号，除前期达成一致外，付费咨询）% 2026-06-02/Ver1%% 初始化clear;clc;close all;rng(0);% 初始化环境N=100;Q=0.01;R=1;% 参数：步数, 过程噪声方差, 测量噪声方差% 非线性模型定义f=@(x)x+0.15*sin(x);% 状态方程h=@(x)x.^2/20;% 测量方程F_fun=@(x)1+0.15*cos(x);% 状态转移雅可比H_fun=@(x)x/10;% 测量雅可比x_true=zeros(1,N);x_true(1)=2;% 生成真实轨迹初值fork=2:Nx_true(k)=f(x_true(k-1))+sqrt(Q)*randn;endz=h(x_true)+sqrt(R)*randn(1,N);% 生成观测x_hat=zeros(1,N);P_post=zeros(1,N);% EKF初始化x_pred_all=zeros(1,N);P_pred_all=zeros(1,N);x_hat(1)=sqrt(abs(z(1)*20));P_post(1)=1;%% 滤波与实时滤波动画

完整代码：https://download.csdn.net/download/callmeup/92932500

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