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数据分析实战：女性身高体重线性与多项式回归建模复盘

news 2026/5/30 19:27:05

一、前言

日常数据分析中，回归分析是探究变量相关关系、构建预测模型的核心手段。本文以女性身高、体重样本数据为例，基于pandas数据读取、matplotlib可视化、statsmodels最小二乘建模，依次完成一元线性回归与三次多项式回归建模，附带模型显著性检验、残差诊断全流程，适合回归基础复盘与代码实操复习。

二、环境与依赖库

本次实战用到核心库

import os import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import statsmodels.api as sm

三、数据读取与探索

1. 工作路径校验

先确认文件读取路径，避免 csv 文件找不到报错

print(os.getcwd())

2. 加载数据集

以身高为自变量、体重为因变量，读取本地women.csv文件

df_woman=pd.read_csv('women.csv',index_col=0,header=0) # 查看末尾样本 df_woman.tail(3)

3. 原始数据散点可视化

直观观察身高体重分布趋势，初步判断相关形态

plt.scatter(df_woman['height'],df_woman['weight']) plt.xlabel('height') plt.ylabel('weight') plt.show()

从散点图可直观看出，身高与体重存在明显正向相关趋势。

四、一元线性回归建模

1. 划分自变量与因变量

# 自变量二维格式适配模型 X=df_woman[['height']] # 因变量一维展平 y=df_woman['weight'] y=np.ravel(y)

2. 添加回归截距项

OLS 模型默认不含常数项，需手动补充

X_add_const=sm.add_constant(X.to_numpy())

3. 模型训练与结果输出

# 构建最小二乘模型 myModel=sm.OLS(y,X_add_const) # 拟合训练 results=myModel.fit() # 输出完整回归报表 print(results.summary())

4. 核心模型指标解读

回归系数：results.params，对应方程截距与身高斜率，构建拟合直线公式
决定系数R2：results.rsquared，取值 0-1，越趋近 1 代表拟合效果越好
F 检验 P 值：results.f_pvalue，判断模型整体显著性，P<0.05 说明模型有效

5. 残差诊断检验

回归模型需满足残差无自相关、近似正态分布两大假设

DW 自相关检验

sm.stats.stattools.durbin_watson(results.resid)

取值 0~4，数值接近 2 表示残差无自相关，符合建模要求。

JB 正态性检验

sm.stats.stattools.jarque_bera(results.resid)

P 值大于 0.05，说明残差服从正态分布，模型假设成立。

6. 线性拟合绘图

y_predict=results.predict() plt.rcParams['font.family'] = 'simHei' plt.scatter(df_woman['height'], df_woman['weight']) plt.plot(df_woman['height'], y_predict) plt.title('女性体重与身高线性回归拟合') plt.xlabel('身高') plt.ylabel('体重') plt.show()

五、三次多项式回归建模

线性直线无法贴合非线性数据趋势时，引入高次项提升拟合度

1. 构造三次特征项

X = df_woman[['height']] # 拼接一次、二次、三次项 X_poly = np.column_stack((X, np.power(X, 2), np.power(X, 3))) # 补充截距 X_poly_const = sm.add_constant(X_poly)

2. 多项式模型训练

myModel_updated = sm.OLS(y, X_poly_const) results_updated = myModel_updated.fit() print(results_updated.summary())

3. 拟合效果可视化

y_predict_updated = results_updated.predict() plt.scatter(df_woman['height'], df_woman['weight']) plt.plot(df_woman['height'], y_predict_updated) plt.title('女性体重与身高多项式回归分析') plt.xlabel('身高') plt.ylabel('体重') plt.show()

对比线性模型，多项式曲线能更好贴合样本离散分布。