OpenAI 用 AI 大模型推翻离散几何核心猜想，80 年数学难题终获解！

理解“Erdős 单位距离问题”

1946 年，保罗・埃尔德什提出几何猜想：在平面上任意放置 n 个点，最多有多少对点距离恰好为 1。将 n 个点排成直线可得 n - 1 个单位距离对；排成正方形网格可得大约 n 个对；此前人类最好构建方法是缩放后的正方形网格（利用高斯整数的性质），可将数量提升至 Cn^1.5（C 为常数）。几十年来，数学界受埃尔德什直觉影响，认为正方形网格结构是最优解，他还提出上限为 n^1.5 的猜想，其中的附加项表示一个随着 n 的增加而趋于 0 的项。自 1984 年数学家确立上限后，该问题上下限区间沉寂 40 多年，众多几何大牛后续改进也未能打破“正方形网格不可超越”的常识。

然而，OpenAI 新模型证明，对于无穷多个 n 值，可构建至少拥有 n^1.514 个单位距离对的 n 个点的配置。最初 AI 证明未给出明确值，普林斯顿大学数学教授威尔・萨温改进后表明可取 0.014。

AI 证明的新技术

AI 的证明从熟悉几何想法出发，推向意外方向。传统上，人类数学家通过高斯整数（形如 a + bi 的数，其中 a、b 为整数，i 则是 -1 的平方根）在平面构筑网格提升单位距离对，但通用推理模型察觉到高斯整数对称性不够，转而运用代数数论。AI 用“代数数域扩张”替代高斯整数，构筑更高级、丰富对称性的数域结构，创造远超以往的单位长度差。为证明复杂数域存在且点集满足条件，AI 搬出代数数论的无限类域塔和 Golod - Shafarevich 理论。这一成功证明让困扰数学界 80 多年的难题找到最终解。

对数学的意义

这一成果标志着人工智能参与数学研究的重要时刻，AI 系统自主解决活跃研究领域核心且悬而未决多年的难题，也让我们初窥人工智能与人类数学家新型协作模式。外部数学家配套研究呈现出比 AI 原始解法更丰富、深刻的图景。

曼彻斯特大学研究员 Thomas Bloom 认为，这一成果表明数论构造对解答此类问题的启示比预想丰富，解决问题所需数论知识深度可能非同寻常，未来代数数论学家会关注离散几何其他未解难题。该解法揭示的代数数论与离散几何的关联，可能为数学家探索相关延伸问题搭建桥梁。Bloom 还指出，未来数月乃至数年，数学其他分支可能出现类似 AI 解决难题的成功案例，AI 助力探索“数学大教堂”深处的奇观。

AI 突破的价值

“Erdős 单位距离问题”与数论和代数几何学密切相关，AI 做到了许多优秀人类研究者未做到的事。OpenAI 此次突破核心意义不止于研究成果，AI 的数学推理能力使其成为强而有力的科研伙伴，能贯穿复杂思维逻辑，联结不同知识领域概念，发掘研究路径，协助攻克难题。这些能力在生物学、物理学、材料科学、工程学及医学等领域也有实用价值，是迈向“科研自动化”的关键一环。未来，人类科研方法可能是人类发挥判断力，AI 进行信息检索、提供思路建议和验证研究结果，大量科学方向发展速度将加快。