090、机器人动力学：惯量辨识

090、机器人动力学：惯量辨识

从一次深夜调试说起

凌晨两点，伺服驱动器报错“转矩饱和”的红色指示灯在示波器上闪烁。我盯着六轴机器人第五关节的电流波形——正弦跟踪时相位滞后了将近30度，速度环带宽明明设到了50Hz，理论上不该这么差。拆开减速器端盖检查，发现客户更换过末端夹爪，负载惯量从原来的0.003kg·m²变成了0.012kg·m²，翻了四倍。伺服参数还是出厂默认值，惯量比设成了1:1，不饱和才见鬼。

这就是惯量辨识最典型的应用场景：你永远不知道现场会换上什么奇形怪状的负载。机器人动力学模型里，惯量矩阵是决定加速度能力、轨迹跟踪精度、甚至稳定性边界的核心参数。今天这篇笔记，就聊聊怎么从理论推导到嵌入式代码，把惯量辨识这件事做扎实。

惯量辨识到底在辨识什么

先别急着翻公式。机器人关节的惯量，不是简单的一个转动惯量值。对于单关节来说，电机转子惯量、减速器惯量、负载惯量折算到电机轴，三者叠加。但多轴机器人存在耦合——第二关节运动时，第一关节感受到的等效惯量会随着位姿变化。这就是为什么六轴机器人在不同姿态下，同一个关节的惯量能差出5倍。

我们实际要辨识的是：关节空间惯量矩阵M(q)，它是一个n×n的对称正定矩阵，每个元素都是关节位置q的函数。对于工业机器人，通常只关心对角线元素（自惯量）和主要耦合项（比如相邻关节的互惯量）。全矩阵辨识计算量太大，嵌入式MCU扛不住。

理论推导：从拉格朗日方程到可辨识参数

机器人动力学标准形式：

M(q)q