考研数学二图鉴——行列式
进入到线性代数的章节，总的来说如果你能理解清楚底层逻辑和几何意义，配上主流教辅提供的套路，加以练习后还是很容易拿到满分的。本章先总结行列式，这里只写套路总结，几何意义之前已经写过一篇博客了，或者各位直接去B站看3Blue1Brown的视频即可。那些常规的定义，书上都有，这里不多说。
一.行列式计算
1.纯数字型
26考研数二的真题就有，四阶的，千万不要觉得考研不考平时疏忽练习，速度和熟练度很重要。
- 利用性质化为上三角型
- 在条件允许下积极按照某行某列展开
2.范德蒙行列式
3.拉普拉斯展开式
4.爪型行列式
套路很明显，主动通过对角线来消去爪子变成三角型行列式再来计算。
5.递归法
用甚至
来表示
，依次递推最后用已知的
、
来求出
，这种套路在算法题里面倒是经常见不是吗？
6.抽象行列式
过往真题填空题最爱考的类型，一般利用行列式的运算性质整理抽象的代数式来得出结果。
二.判断某项系数
步骤：
- 按照行序为自然排序，行列严格然后每列选一个
- 按列标的逆序数来确定多余的系数（即逆序数决定的正负）
- 所有情况相加得出总系数
三.余子式和代数余子式
：余子式，去掉i行和j列的行列式
：代数余子式，有对应关系
行列式的按行展开用的是代数余子式：
已有：
，求
直接用代数余子式的系数替换对应行数，即
但若要计算：
，则需要先变成
，再去行列式进行对应位置换元：
四.克拉默法则
说实话无论是多元函数那里还是行列式这， 这个已经比洛必达还严重过时了，说实话哪怕对于三阶感觉也不是很好用，如果只是为了求一个具体方程组的数值解，消元法（高斯消元）永远是最快的。建议各位自行学习就好，没什么可总结的。