LeetCode 121. Best Time to Buy and Sell Stock 题解
LeetCode 121. Best Time to Buy and Sell Stock 题解
题目描述
给定一个数组prices，它的第i个元素prices[i]表示一支给定股票第i天的价格。
你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回0。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4] 输出：5 解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。 注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。解题思路
方法：动态规划
思路：
- 维护一个变量
min_price，记录当前为止的最低价格 - 维护一个变量
max_profit，记录当前为止的最大利润 - 遍历数组，对于每个价格：
- 更新
min_price为当前价格和min_price的较小值 - 计算当前价格与
min_price的差值，更新max_profit为当前差值和max_profit的较大值
- 更新
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。只需要遍历数组一次。
- 空间复杂度：O(1)，只需要常数级的额外空间。
代码实现
方法：动态规划
class Solution: def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int: if not prices: return 0 # 初始化最低价格和最大利润 min_price = prices[0] max_profit = 0 # 遍历数组 for price in prices: # 更新最低价格 min_price = min(min_price, price) # 计算当前利润，并更新最大利润 max_profit = max(max_profit, price - min_price) return max_profit测试用例
测试用例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：5
测试用例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
总结
本题是动态规划的经典应用问题，主要考察对动态规划思想的理解和使用。通过使用动态规划，我们可以高效地计算出买卖股票的最佳时机所能获取的最大利润。
动态规划的核心思想是：维护一个变量记录当前为止的最低价格，维护一个变量记录当前为止的最大利润，遍历数组，更新最低价格和最大利润。
这种方法不仅适用于买卖股票的最佳时机问题，还可以应用于许多其他需要寻找最大差值的问题。掌握动态规划的思想，对于解决这类问题非常重要。