NumPy 基础知识

1. NumPy 是什么？

NumPy 是 Python 的数值计算库，核心是 ndarray（多维数组）。你可以把它理解为"超级列表"——比 Python 列表快 100 倍以上，而且支持批量数学运算。

2. 数组创建

2.1 从列表创建

importnumpyasnp a=np.array([1,2,3,4,5])print(a)# [1 2 3 4 5]print(type(a))# <class 'numpy.ndarray'>

2.2 创建二维数组（矩阵）

matrix=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

想象成一个表格：
1 2 3
4 5 6
7 8 9

2.3 常用快捷创建方式

┌────────────────────┬────────────────┬───────────────────────────────┐ │ 函数 │ 作用 │ 例子 │ ├────────────────────┼────────────────┼───────────────────────────────┤ │ np.zeros((3,4))│ 全0矩阵 │3行4列的0│ ├────────────────────┼────────────────┼───────────────────────────────┤ │ np.ones((2,3))│ 全1矩阵 │2行3列的1│ ├────────────────────┼────────────────┼───────────────────────────────┤ │ np.full((3,4),7)│ 填充指定值 │3行4列全填7│ ├────────────────────┼────────────────┼───────────────────────────────┤ │ np.empty((3,4))│ 占位，不初始化 │ 快速申请内存 │ ├────────────────────┼────────────────┼───────────────────────────────┤ │ np.eye(3)│ 单位矩阵 │ 对角线是1，其余是0│ ├────────────────────┼────────────────┼───────────────────────────────┤ │ np.arange(0,10,2)│ 整数范围 │[0,2,4,6,8]，指定步长 │ ├────────────────────┼────────────────┼───────────────────────────────┤ │ np.linspace(0,1,5)│ 等间隔 │[0,0.25,0.5,0.75,1]，指定个数 │ └────────────────────┴────────────────┴───────────────────────────────┘

2.4 随机数组

np.random.randn(2,3)# 标准正态分布（均值0，标准差1）np.random.rand(2,3)# 0~1之间均匀分布np.random.randn(2,3)生成2行3列的随机数，大多数值在-3到3之间。神经网络训练前需要给权重赋初始值，用随机数（而不是全0）可以让每个神经元学到不同的东西。 random.uniform — 均匀分布,任何值出现的概率一样，完全"公平"的随机。 好比：转盘抽奖，每个格子大小一样，落在哪里概率相同。 np.random.uniform(low=0,high=1,size=(3,4))# low: 最小值（默认0）# high: 最大值（默认1）# size: 形状random.normal — 正态分布（高斯分布）。即：中间多，两边少，大多数值集中在均值附近。 就好比：全班考试成绩，大多数人在70~80分，极高极低的很少。常用于：神经网络权重初始化。 np.random.normal(loc=0,scale=1,size=(3,4))# loc: 均值（中心在哪）默认0# scale: 标准差（散开程度）默认1# size: 形状

2.5 _like系列 — 按已有数组形状创建

a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])# shape (2, 3)np.zeros_like(a)# [[0,0,0],[0,0,0]] 同形状全0np.ones_like(a)# [[1,1,1],[1,1,1]] 同形状全1np.full_like(a,9)# [[9,9,9],[9,9,9]] 同形状全9np.empty_like(a)# 同形状，值不确定什么时候用： 不想手动写 shape，直接跟着已有数组的形状走。# 典型场景：创建和输入同形状的输出容器output=np.zeros_like(input_data)

3. 数组属性

x=np.random.randn(3,4,5)x.shape# (3, 4, 5) 形状，最常用x.ndim# 3 几维x.size# 60 元素总数 = 3×4×5x.dtype# float64 数据类型

关于 shape 的写法

(3,)表示一维数组有3个元素。逗号不能省，因为 Python 中(3)只是数字3，(3,)才是元组。 np.array([1,2,3]).shape# (3,) 一维np.array([[1,2,3]]).shape# (1, 3) 二维，1行3列np.array([[1],[2],[3]]).shape# (3, 1) 二维，3行1列

4. 形状变换

4.1 reshape — 改形状

元素总数不变，只是换一种排列方式：

a=np.arange(12)# [ 0 1 2 ... 11]，shape (12,)b=a.reshape(3,4)# 变成 3行4列c=a.reshape(2,3,2)# 变成 2×3×2 的三维-1可以自动推算： a.reshape(4,-1)# -1自动算出3 → shape (4, 3)a.reshape(-1,6)# -1自动算出2 → shape (2, 6)

4.2 flatten — 展平成一维

b=np.array([[1,2],[3,4]])b.flatten()# [1, 2, 3, 4]

4.3 transpose — 转置

行变列，列变行：

mat=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])# shape (2, 3)mat.T# shape (3, 2)# [[1, 4],# [2, 5],# [3, 6]]

4.4 增加/删除维度

vec=np.array([1,2,3])# shape (3,)vec[np.newaxis,:].shape# (1, 3) 加一个行维度vec[:,np.newaxis].shape# (3, 1) 加一个列维度np.squeeze(vec[np.newaxis,:]).shape# (3,) 去掉大小为1的维度

5. 数学运算

5.1 元素级运算

NumPy 数组之间的加减乘除是对应位置逐个计算的：

a=np.array([1,2,3])b=np.array([4,5,6])a+b# [5, 7, 9]a*b# [4, 10, 18] 不是矩阵乘法，是逐个相乘a**2# [1, 4, 9]np.exp(a)# [e^1, e^2, e^3]

5.2 矩阵乘法

用 @ 或 np.dot()，规则是(m,n)@(n,p)=(m,p)： X=np.random.randn(4,3)# 4个样本，3个特征W=np.random.randn(3,5)# 权重矩阵Y=X @ W# shape (4, 5)注意区别： a*b# 逐元素相乘a @ b# 矩阵乘法（内积）

6. 广播机制（Broadcasting）

广播让形状不同的数组也能做运算，NumPy 自动"拉伸"小的那个。

就像你在公司发通知：你写了一张纸条：[涨薪10%, 涨薪20%, 涨薪30%]，要发给3个部门，每个部门4个人。你不需要手写12张，复印3份就行。

NumPy 的广播做的就是这件事——小的那个自动复印，凑成和大的一样的形状，然后再运算。

6.1 标量广播

a=np.array([1,2,3])a+10# [11, 12, 13] 10自动变成[10, 10, 10]

6.2 一维 + 二维

a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])# shape (2, 3)b=np.array([10,20,30])# shape (3,)a+b# 得到：[[11, 22, 33],# [14, 25, 36]]# b 被复制了一行，变成 [[10,20,30],[10,20,30]]

6.3 广播规则

从右往左对齐，每个维度要么相等，要么其中一个是1：

a: (2, 3)
b: (3,) ← 从右对齐，3对3可以，左边缺的补1 → (1,3) → 拉伸成 (2,3)

为什么是"从右对齐"？因为短的那个从末尾开始对，缺少的左边维度自动补1。

有1就能拉伸：维度是1的代表"只有一个值"，复制多少份都不矛盾：

a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])# shape (2, 3)b=np.array([[10],[20]])# shape (2, 1)a+b# [[11, 12, 13],# [24, 25, 26]]# b 的列是1，自动拉伸成3列[[10,10,10],[20,20,20]]

7. axis 参数

axis 告诉 NumPy 沿哪个方向操作。口诀：axis=几，就是把第几个维度"消掉"。

a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])# shape (2, 3)axis=0，沿行方向（从上往下）压扁，每列加起来：123↓ ↓ ↓456---------579np.sum(a,axis=0)# [5, 7, 9] shape (3,) 消掉了第0维(2行)axis=1，沿列方向（从左往右）压扁，每行加起来：1→2→3=64→5→6=15np.sum(a,axis=1)# [6, 15] shape (2,) 消掉了第1维(3列)

常用函数都支持 axis：np.sum、np.mean、np.max、np.min、np.argmax、np.sort。

8. 统计函数

data=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])np.max(data)# 6 全局最大np.max(data,axis=1)# [3, 6] 每行最大np.max(data,axis=0)# [4, 5, 6] 每列最大np.mean(data)# 3.5 均值np.std(data)# 标准差np.sum(data)# 21 求和np.argmax(data,axis=1)# [2, 2] 每行最大值的下标

9. 数据类型转换

a=np.array([1.0,2.0,3.0])# 默认 float64a_f32=a.astype(np.float32)# 转成 float32，省内存

10. np.indices — 给空间贴坐标

np.indices((3,4,5)) 给一个 3×4×5 的空间里每个位置生成坐标，返回3个矩阵，分别存每个位置的第0维坐标、第1维坐标、第2维坐标。

idx=np.indices((3,4,5))idx[0]→ 每个格子的"层号"idx[1]→ 每个格子的"行号"idx[2]→ 每个格子的"列号"好处是不用写循环，直接批量计算： i,j,k=np.indices((3,4,5))distance=np.sqrt(i**2+j**2+k**2)# 一行算出所有点到原点的距离

▎ np.indices 就是提前把所有坐标算好存起来，让你在做矩阵运算时能直接用坐标参与计算，避免写多层 for 循环。如果你发现自己要写嵌套循环，而且循环变量 i、j 本身要参与计算，就可以考虑用它。