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角谷猜想/考拉兹猜想:3N+1

news 2026/8/9 11:54:04

角谷猜想的转化：一切自然数转化为形如3^n-1的自然数？？？
作者： 3n+1/3^n-1/GrainShell/谷壳（加壳/脱壳） 2026-04-02
角谷猜想，又叫3N+1猜想，又叫collatz，谐音烤垃圾，烧垃圾也，考验垃圾也，考立及，考试立即及格也。烤腊猪也，烧腊猪也，烧腊店也。。。谐音加链接引发触发无穷尽。角谷，角质，谷之外壳为角质木质也，谷壳，GrainShell，谷壳猜想，我重定义新英文变量名乎，一个新变量名而已。。。
又叫冰雹猜想，猜想猜相也，不露真相，靠猜也。冰者与烤相反也，冰火两重天也。。。抑郁不顺无穷尽也。。。
1）任意自然数，设n=a+b，这是加法思维也。今变成减法，即设n=a-b，设角谷运算为f(x)，角谷运算只对加法尾适用，对减法尾不适用的，
设2^n-b=a，即a+b=2^n，此时，对a进行角谷（谷壳，脱壳）运算，与对(2^n-b)进行相同的脱壳运算，会不会有什么对应规律呢？
发现，对a进行＋1时，对b进行的是－1，于是，得到一个脱壳新运算，将角谷运算中的加一，换成减一，是不是一样呢？结果发现，还真的是一样，只是未证明，一样难度乎。于是，两者合并，得到扩展角谷猜想，谷壳猜想，加壳与脱壳一样对称的，加一与减一一样的，这样，再来数学归纳法，是不是会有所不同样呢？？？
2）数学归纳法下，假设前面2^i段内的自然数k全部可以加壳和脱壳，当n=k+2时，转成2^i-(k+2)，以2^i为对称轴，此时，对a=k+2的角谷加壳运算F(x)，转成对b=2^i-a的角谷脱壳运算f(x)？对称性，对a的角谷脱壳运算f，转成对b的加壳运算F？
如此，角谷谷壳猜想，轻易得证？
3）以具体数手工验之，暂不写代码验证，9＋7＝16，以8为对称轴，F(9)=28除4,f(9)=26除2，而f(7)=20除4,F(7)=22除2，所以除以2的幂数对应，好似真的加壳与脱壳对称。
又以11+5=16，F(11)=34除2，f(11)=32，f(5)=16,f(5)=14除2，又似对称。又以16为对称轴，15与17两数，F15=46除2，f15=44除4,f17=52除4,F17=54除2，好似这规律是对的，但要写代码验证，调试也是抑郁不顺乎。
4）或许，二进制，取反运算，1与0互换，就是加壳加一与脱壳减一的区别乎，这个未验证也
5）等式2^n-b=a，对左加壳就是对右脱壳，对左脱壳就是对右加壳乎？未验证。这时，-b会最后变成1，而2^n一直乘以3^n，所以最后归为3^n-1形式数？未验证也。

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角谷猜想/考拉兹猜想:3N+1
部分资料指出，Opfer的证明存在逻辑漏洞，但他的论文在数学界曾引发广泛讨论。目前该猜想仍属于未解决状态，
角谷猜想也叫考拉兹猜想或者3n+1猜想。在1960年代，日本人角谷静夫研究过这个猜想。在1930年代，德国汉堡大学的学生考拉兹，也曾经研究过这个猜想。但这猜想到目前，仍没有任何进展。
我在ubuntu中Lazarus新建一个小工程名角谷猜想,先用二进制算法观测下有什么规律乎？世界级难题

集录一些百度网文的文字:
例如，有人对“角谷猜想”进行了如下变动：对于任意自然数，若其为偶数则除以2，若其为奇数则乘以3再减1。经过有限次操作后，这一系列数字将不可避免地陷入三个特定的循环之中。
① 1→2→1；
② 5→14→7→20→10→5；
③ 17→50→25→74→37→110→55→164→82→41→122→61→182→91→272→136→68→34→17。
◉ 引发的思考
把乘3加1里的3换成其他奇数成不成立呢？试着自己推导吧！
（答案：成立）
冰雹猜想的本质是：
奇数操作引入局部涨落（类似热力学中的布朗运动）；
偶数操作实现全局冷却（类似热辐射散热）。
这种动态平衡最终导致系统坍缩至最简状态 1，如同一杯热水必然冷却到室温

能表示为3N的数（是3的倍数的数）,证明（设这个数为M）：因为M是奇数，所以它有一个或多个前继偶数，且也是3的倍数，而任何3的倍数都不能表达为”3N+1“，所以M无论有多少个前继偶数，都没有前继奇数，也就是说，它是其所处的奇数链的第一个数。

角谷猜想的机器证明的尝试
三界火宅人
角谷猜想，估计用传统数学的手工方式难证，或象四色定理一样，要机器辅助证明乎。这也是尝试，未知结果。或是一方向，不知有没成果的。
数学归纳法下，设当前自然数是n,如果n是偶数，必定除2,立即小于n，数学归纳法必成，所以只理奇数。如果n=4k+1,乘三加一为12k+4,这时除4为3k+1,必小于原数n，数学归纳法必成。这时，轮到n=4k+3这个不成了。一种猜想是，这个k，不停细分下去，例如,k=2i+1与k=2i时，又i=2j与2j+1时，这样下去，会不会有结果呢？
这样，我手工尝试，发现很烦，显然手工下不可能。于是，忽想到，这不就是机器证明的需要需求到来了吗？
于是，打开开源的linux/ubuntu,开源的lazarus，暂不需要开源的sqlite,立即写个递归函数，测试系数的分支，是不是全部可以被证明小于原数，象一颗树，所有分支被包围，最后回归。这是一种方向，或需要不停修剪枝节乎。
一开始，我写的系数分支递归函数竟然返回OK成功，这令一时颀喜若狂，后来发现，原来很多分枝超大超出integer最大值，变成负数，所以才如此。于是改成longint,int64,发现仍然如此，然后，改进算法。
这个系数分枝递归树，列出来，高达100MB或以上，所以，人力不可为乎，纸上得来终觉浅乎。于是，我认为可以改进算法，修改各种判断条件，一时，减少到100KB左右，以为成了，后来发现，仍是错的，因为，n=a*k+b，形式的系数，角谷运算时，当a,b是奇数时，无法判明n是奇是偶的，所以不可以就立即角谷运算的，也不可以除最大公约数的，当含有公约数是2^n时才可以的。
虽然这次不成，科学就是这样的，只看最后一次结果的才叫科学乎。方向正确，就会有后继者继续研究乎？
是以将代码贴出，同行们一齐研究乎。

procedure TfrmMain.btnRUNClick(Sender: TObject);
var
www: integer;
begin
self.Memo1.Lines.Clear;
self.linelist := TStringList.Create;
www := GreenBeanGrain(2, 1, 1, 2, 1, 1);
//if GreenBeanGrain(2, 1, 1, 2, 1, 1) = 1 then
begin
ShowMessage('ok=' + IntToStr(www));
application.ProcessMessages;
self.Memo1.Lines.Assign(self.linelist);
ShowMessage('Memo=ok=' + IntToStr(linelist.Count));
application.ProcessMessages; //290,980 // 1,652,927 //306 //256,244 //132,7070
self.Memo1.Lines.SaveToFile('GreenBeanGrain.txt');
ShowMessage('txt=ok');
end;
linelist.Free;
end;

//function TfrmMain.GreenBeanGrain(aisGreen, xisBean, bisGrain: int64; const Green, Bean, Grain: int64): integer;
function TfrmMain.GreenBeanGrain(aisGreen, xisBean, bisGrain: longint;
const Green, Bean, Grain: longint): integer;
//function TfrmMain.GreenBeanGrain(aisGreen, xisBean, bisGrain: integer;
// const Green, Bean, Grain: integer): integer;
var
// a, b, x: int64;
a, b, x: longint;
//a, b, x: integer;
gbg: integer;
aa: integer;
one: string;
begin
gbg := 0;
a := aisGreen;
x := xisBean;
b := bisGrain;

aa := 0;
if gbg = 0 then
begin
while (((a mod 2) = 0) and ((b mod 2) = 0)) do
begin

if (((a mod 2) = 0) and ((b mod 2) = 0)) then
begin
if (((a mod 3) = 0) and ((b mod 3) = 1) and (a >= 3) and (b > 3)) then
begin
a := a div 3;
b := (b - 1) div 3;
aa := aa + 1;

end;
if a < Green then
gbg := 1
else if ((a = Green) and (b < Grain)) then
gbg := 1;
end;
if (((a mod 2) = 0) and ((b mod 2) = 0)) then
begin
a := a div 2;
b := b div 2;
end;
end;
if a < Green then
gbg := 1
else if ((a = Green) and (b < Grain)) then
gbg := 1;
end;

if aa = 0 then
if gbg = 0 then
begin
while (((a mod 2) = 0) and ((b mod 2) = 1)) do
begin
a := a * 3;
b := b * 3 + 1;

while (((a mod 2) = 0) and ((b mod 2) = 0)) do
begin
a := a div 2;
b := b div 2;
if (((a mod 2) = 0) and ((b mod 2) = 0)) then
begin
if (((a mod 3) = 0) and ((b mod 3) = 1) and (a >= 3) and (b > 3)) then
begin
a := a div 3;
b := (b - 1) div 3;
aa := aa + 1;

end;
if a < Green then
gbg := 1
else if ((a = Green) and (b < Grain)) then
gbg := 1;
end;

end;
if aa>0 then break;
end;
//if a < 0 then
// application.ProcessMessages;
if a < Green then
gbg := 1
else if ((a = Green) and (b < Grain)) then
gbg := 1;
end;

//if 1=0 then
if gbg = 1 then
begin
//if not ((a > 0) and (b>0) and (Green > 0) and (Grain>0)) then
//if ((a > 0) and (b>0) and (Green > 0) and (Grain>0)) then
//if not ((a > 0) and (b > 0) and (Green > 0) and (Grain > 0)) then
begin
one := IntToStr(Green) + ' * N' + IntToStr(Bean) + ' + ' +
IntToStr(Grain) + ' --> ' + IntToStr(a) + ' * M' + IntToStr(x) +
' + ' + IntToStr(b) + ' ok ';
linelist.add(one);
//self.Memo1.Lines.add(one);
//application.ProcessMessages;
// if linelist.Count>290980 then
// application.ProcessMessages;
end;
end;
if gbg = 0 then
begin
// gbg := GreenBeanGrain(aisGreen * 2, xisBean + 1, bisGrain, Green *
// 2, Bean + 1, Grain);
gbg := GreenBeanGrain(a * 2, x + 1, b, Green * 2, Bean + 1, Grain);
// if (aisGreen * 2 mod 3)=0 then
// application.ProcessMessages;
// gbg := gbg * GreenBeanGrain(aisGreen * 2, xisBean + 1, aisGreen +
// bisGrain, Green * 2, Bean + 1, Green + Grain);
gbg := gbg * GreenBeanGrain(a * 2, x + 1, a + b, Green * 2,
Bean + 1, Green + Grain);
//if gbg = 0 then
// ShowMessage('error');
//if gbg = 0 then
// application.ProcessMessages;
end;

Result := gbg;
end;

角谷猜想的机器证明的尝试之二
三界火宅人
角谷猜想，估计必须数学归纳法了，所以，n=4k+1,+2,+4,是不言而喻的(self-evidence),只理n=4k+3，4k+3-->6k+5-->9k+8, 这时，无法角谷运算下去了，n-->m,m=9k+8,这个奇偶不明，无法continue。假设,k=8i，发现，必成。如果k=8i+j,(j=1,2,3,4,5,6,7),变成，n=4k+3=32i+4j+3,m=9k+8=72i+9j+8,仍然产生新的问题了。所以一个问题引发更多问题。
尾数4k+3与4j+3,9k+8与9j+8相似，是否有什么规律？
设n=ak+b,(a,b)系数确定一个点，象X与Y坐标轴，又象复数乎，如此也可产生树形结构乎，暂称为角谷系数树乎，系数对产生的平面，暂称为系数平面乎，估计，(a,b)是不会重复的，唯一的，才会确定一个点乎。X轴又或称为角轴，Y轴或称为谷轴乎，豆角的英语GreenBean或GreenPea乎，谷为Grain乎，以此作变量名，在机器证明中递归函数的参数名字乎？
然后，想不到什么了，暂时到此罢......

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http://www.cnnetsun.cn/news/1685047.html