【可分离架构物理信息神经网络：破解维度灾难的分离变量方法论】第3章 张量分解PINN：CP、TT与Tucker架构

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第3章 张量分解PINN：CP、TT与Tucker架构

3.1 函数张量分解的统一框架

3.1.1 神经网络参数化的张量分解形式

3.1.2 分离变量的一般化：非经典可分离情形

3.2 配点采样的指数级减少

3.2.1 从 $\mathcal{O}(n^d)$ 到 $\mathcal{O}(n \cdot d)$ 的配点复杂度降级

3.2.2 高维PDE的基准测试

3.3 张量环与层次化分解

3.3.1 张量环分解在超高维PDE中的应用

3.3.2 自适应秩调整与动态分解

第二部分：代码实现

脚本13：CP分解PINN的实现与通用逼近验证

脚本14：张量列车（TT）分解PINN实现

脚本15：Tucker分解PINN与核心张量逼近

脚本16：配点采样复杂度对比与LHS改造

脚本17：10维Black-Scholes与HJB方程求解

脚本18：张量环分解与自适应秩调整

第3章 张量分解PINN：CP、TT与Tucker架构

(Chapter 3: Tensor Decomposition PINNs: CP, Tensor-Train, and Tucker Architectures)

3.1 函数张量分解的统一框架