C++：跳表

跳表

跳表介绍

skiplist本质上是一种查找结构，由William Pugh发明，用于解决算法中的查找问题，跟平衡搜索树和哈希表的价值是一样的，可以作为key或者key/value的查找模型。

skiplist，顾名思义，首先它是一个list。实际上，它是在有序链表的基础上发展起来的。如果是一个有序的链表，查找数据的时间复杂度是O(N)。

skiplist思路：

1. 假如我们每相邻两个节点升高一层，增加一个指针，让指针指向下下个节点，如下图b所示。这样所有新增加的指针连成了一个新的链表。第二层比第一层少了一半的节点，由于新增加的指针，我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了，需要比较的节点数大概只有原来的一半。

   例如查找12，12比6大，到6这个节点；比9大，到9这个节点；比17小，到9节点的下一层指针，查找到12。

2. 以此类推，我们可以在第二层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点升高一层，增加一个指针，从而产生第三层链表。如下图c，这样搜索效率就进一步提高了。

3. skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上，按照上面生成链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就非常类似二分查找，使得查找的时间复杂度可以降低到O(log N)。但是这个结构在插入删除数据的时候有很大的问题，插入或者删除一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的2:1的对应关系。如果要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的所有节点（也包括新插入的节点）重新进行调整，这会让时间复杂度重新蜕化成O(N)。

4. skiplist的设计为了避免这种问题，做了一个大胆的处理，不再严格要求对应比例关系，而是插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不需要考虑其他节点的层数，这样就好处理多了。

跳表的效率

首先要细节分析的是这个随机层数是怎么来的。一般跳表会设计一个最大层数maxLevel的限制，其次会设置一个多增加一层的概率 p。那么计算这个随机层数的伪代码如下图：

初始层数lvl为1，random()返回一个[ 0，1 )的随机数，当随机数小于p并且当前层数小于最大层数时，层数+1，最后返回层数。

在Redis的skiplist实现中，p=0.25，maxlevel=32。

根据前面randomLevel()的伪码，我们很容易看出，产生越高的节点层数，概率越低。

要让层数恰好是 1，意味着第一次循环的random() < p就不成立，直接退出。所以节点层数恰好等于1的概率为1-p。

要让层数恰好是 2，需要第一次random() < p成立（概率p），层数升到 2；第二次random() < p不成立（概率1 - p），循环终止。所以节点层数恰好等于2的概率为p(1-p)。

同理，节点层数恰好等于3的概率为p²(1-p)，节点层数恰好等于4的概率为p³(1-p)。

因此，一个节点的平均层数（也即包含的平均指针数目），计算如下：

当p=0.5时，每个节点所包含的平均指针数目为2；当p=0.25时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33。

根据复杂的推导，跳表的平均时间复杂度为O(log N)。

跳表的实现

#define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<vector>#include<time.h>#include<random>#include<chrono>usingnamespacestd;structSkiplistNode{int_val;vector<SkiplistNode*>_nextV;SkiplistNode(intval,intlevel):_val(val),_nextV(level,nullptr){}};classSkiplist{typedefSkiplistNode Node;public:Skiplist(){srand(time(0));_head=newNode(-1,1);}boolsearch(inttarget){intlevel=_head->_nextV.size()-1;Node*cur=_head;while(level>=0){//当前层中，目标值比cur的下一个节点值大，cur走到当前层的下一个节点if(cur->_nextV[level]&&cur->_nextV[level]->_val<target)cur=cur->_nextV[level];//当前层中，cur的下一个节点为空，或cur的下一个节点值比目标值大，往下走一层elseif(cur->_nextV[level]==nullptr||cur->_nextV[level]->_val>target)level--;elsereturntrue;}returnfalse;}intRandomLevel()//C生成随机数{intlevel=1;while(rand()<=RAND_MAX*_p&&level<_maxlevel)level++;returnlevel;}//int RandomLevel()//C++生成随机数//{// static std::default_random_engine generator(std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());// static std::uniform_real_distribution<double> distribution(0.0, 1.0);// int level = 1;// while (distribution(generator) <= _p && level < _maxlevel)// level++;// return level;//}vector<Node*>FindPrev(intnum){intlevel=_head->_nextV.size()-1;Node*cur=_head;vector<Node*>prevV(level+1,_head);//prevV存储num节点每一层的前驱节点while(level>=0){if(cur->_nextV[level]&&cur->_nextV[level]->_val<num)cur=cur->_nextV[level];elseif(cur->_nextV[level]==nullptr||cur->_nextV[level]->_val>=num){prevV[level]=cur;level--;}}returnprevV;}voidadd(intnum){vector<Node*>prevV=FindPrev(num);intn=RandomLevel();//随机生成待插入节点层数Node*newnode=newNode(num,n);if(n>_head->_nextV.size())//待插入节点层数大于头节点的层数，修改{_head->_nextV.resize(n,nullptr);prevV.resize(n,_head);}for(inti=0;i<n;i++)//连接{newnode->_nextV[i]=prevV[i]->_nextV[i];prevV[i]->_nextV[i]=newnode;}}boolerase(intnum){vector<Node*>prevV=FindPrev(num);if(prevV[0]->_nextV[0]==nullptr||prevV[0]->_nextV[0]->_val!=num)//没有找到numreturnfalse;else{Node*del=prevV[0]->_nextV[0];//获得待删除的num节点for(inti=0;i<del->_nextV.size();i++){prevV[i]->_nextV[i]=del->_nextV[i];}deletedel;inti=_head->_nextV.size()-1;//如果num节点是最高节点，删除num后_head也要降低层数while(i>=0){if(_head->_nextV[i]==nullptr)i--;elsebreak;}_head->_nextV.resize(i+1);returntrue;}}voidPrint(){Node*cur=_head;while(cur){printf("%2d\n",cur->_val);for(autoe:cur->_nextV){printf("%2s","↓");}cout<<endl;cur=cur->_nextV[0];}}private:Node*_head;int_maxlevel=32;double_p=0.5;};intmain(){Skiplist sl;intarr[]={5,2,3,8,9,6};for(autoe:arr){sl.add(e);}sl.Print();return0;}

对于search(int target)，寻找19。

对于add函数，插入节点17。因为待插入节点有多层，每一层都需要对应的前驱节点。以头节点的层数开一个prevV用来存储每一层的前驱节点。

随机生成2层，调用resize(n，_head)，n为待插入节点的层数，如果prevV的元素个数<n，就会用 _head来补足到n；如果prevV的元素个数>n，则会减少prevV的元素。接下来根据prevV保存的前驱节点，先让待插入节点的 _next指向其下一节点，再连接前驱节点与待插入节点。

对于erase函数，先通过FindPrev(int num)找到要删除的num节点，并保存其前驱节点，每一层连接前驱节点和下一个节点，最后delete，完成删除。如果num节点为层数最高的节点，_head节点层数也是最高的，此时要降低 _head节点层数，使 _head节点层数保持与当前链表层数最高的节点一致。

分析C++生成随机数：

staticstd::default_random_enginegenerator(std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());

static：generator是一个静态变量。它在函数首次调用时初始化，之后所有调用都复用同一个实例，避免了重复播种和初始化的开销，保证了随机数序列的连续性。

std::default_random_engine：这是 C++ 标准库提供的一个默认随机数引擎，它是一个伪随机数生成器（PRNG）。其具体实现由编译器决定，通常是一个高质量的线性同余或其他算法。

std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count()：使用系统当前时间（从 epoch 开始的微秒 / 纳秒数）作为种子。确保每次程序运行时，生成的随机数序列都是不同的，避免了可预测性。

staticstd::uniform_real_distribution<double>distribution(0.0,1.0);

static：distribution是静态的，确保只初始化一次，提高效率。

std::uniform_real_distribution<double>：这是一个均匀实数分布器，它将随机数引擎生成的原始整数，转换为在指定区间内均匀分布的双精度浮点数。区间左闭右开，即生成的随机数x满足0.0 ≤ x < 1.0。

跳表与平衡搜索树和哈希表的对比

skiplist与平衡搜索树(AVL树和红黑树)对比，都可以做到遍历数据有序，时间复杂度也差不多。skiplist的优势是：

1. skiplist实现简单，容易控制。平衡树增删查改遍历都更复杂。

2. skiplist的额外空间消耗更低。平衡树节点存储每个值有三叉链，平衡因子/颜色等消耗。skiplist中p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；skiplist中p=1/4时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33。

skiplist相比哈希表而言，就没有那么大的优势了。哈希表平均时间复杂度是O(1)，比skiplist快。哈希表空间消耗略多一点。skiplist优势如下：

1. 遍历数据有序。

2. skiplist空间消耗略小，哈希表存在链接指针和表空间消耗。

3. 哈希表扩容有性能损耗。

4. 哈希表在极端场景下哈希冲突高，效率下降厉害，需要红黑树补足接力。