TI高精度实验室系列（运放）：04 运放的增益和GBW

以一个典型的同相放大电路为例：

1 开环增益A_ol

运放的开环增益（即 A_ol）表示放大器对器件两个输入端之间电压差所施加的增益。对于理想放大器而言，A_ol是无穷大的。实际中的运算放大器的A_ol并不是无穷大，而是会随着频率的增加而减小。如下图所示。

• 在直流或低频时，A_ol很大，此案例中A_ol=120dB，即100000V/V。
• 随着频率的增加，A_ol以-20dB/dec的斜率降低。
• 在10MHz时，Aol=0dB，即1V/V。

A_ol的幅频曲线很像一个RC低通滤波器，具有一个极点（例如上图中极点位置大概在10Hz处）。为什么会是这个样子呢？
这是因为：运放内部通常会引入这个极点补偿来保证运放的稳定，而且设计师会尽量把这个极点压低。这个极点又被称为主极点。
对于三级结构的运放，这个极点一般是由第二级的密勒电容来设定的，如下图中的Cc。

2 反馈因子β

β衡量输出电压 V_out有多少被反馈到运算放大器反相输入端。在这个电路中，我们看到 Rf 和 R1 形成了一个分压器。因此：
β = R 1 / ( R 1 + R f ) 。 β=R1/(R1+Rf)。β=R1/(R1+Rf)。

3 环路增益A_loop

环路增益通常指的是系统的反馈回路中，反馈信号与原输入信号的增益之积，即
A l o o p = A o l β A_{loop}=A_{ol}βAloop​=Aol​β
A_loop可理解为反馈系统中一圈的增益。如下图所示。

4 闭环增益A_cl

闭环增益是系统在应用了反馈后，输入与输出之间的增益。A_cl的表达式如下。
A c l = A o l 1 + A o l β A_{cl}=\frac{A_{ol}}{1+A_{ol}β}Acl​=1+Aol​βAol​​
由上式可见，开环增益对闭环增益有显著影响。这里分低频和高频两个频段来分析。

4.1 低频段

在直流或低频段，开环增益A_ol通常很大，所以，环路增益A_loop=A_olβ>>1，闭环增益A_cl表达式分母中的1可忽略，简化得到A_cl=1/β，在这个电路中，A_cl=1/β=1+Rf/R1。
A c l = lim ⁡ A o l → ∞ ( A o l 1 + A o l β ) = lim ⁡ A o l → ∞ ( A o l A o l β ) = 1 β = 1 + R f R 1 A_{cl}=\lim\limits_{A_{ol}\to\infty}(\frac{A_{ol}}{1+A_{ol}β}) = \lim\limits_{A_{ol}\to\infty}(\frac{A_{ol}}{A_{ol}β})=\frac{1}{β}=1+\frac{R_f}{R_1}Acl​=Aol​→∞lim​(1+Aol​βAol​​)=Aol​→∞lim​(Aol​βAol​​)=β1​=1+R1​Rf​​
可见，在低频段，闭环增益A_cl等于反馈因子β的倒数。

4.2 高频段

在高频段，开环增益A_ol很小，且反馈因子β通常也小于1（此例中β=1/20）。所以环路增益A_loop=A_olβ<<1。闭环增益A_cl表达式分母中的A_olβ可忽略，简化得到A_cl=A_ol。
A c l = lim ⁡ A o l → 0 ( A o l 1 + A o l β ) = lim ⁡ A o l → 0 ( A o l 1 ) = A o l A_{cl}=\lim\limits_{A_{ol}\to0}(\frac{A_{ol}}{1+A_{ol}β}) = \lim\limits_{A_{ol}\to0}(\frac{A_{ol}}{1})=A_{ol}Acl​=Aol​→0lim​(1+Aol​βAol​​)=Aol​→0lim​(1Aol​​)=Aol​
可见，在高频段，闭环增益A_cl等于开环增益A_ol。

4.3 闭环增益带宽

根据上面的分析可知，在低频段，A_cl=1/β，A_cl与1/β的曲线重合；在高频段，A_cl=A_ol，A_cl与A_ol的曲线重合。1/β和A_ol两条曲线相交处的频率，就是闭环增益的带宽。

5 增益带宽积GBW

增益带宽积GBW是增益和带宽的乘积。一个运放的增益带宽积是固定的。当增益确定后，就可以求出带宽是多少。
例如：OPA827的增益带宽积为22MHz，当设计的运算放大电路放大倍数为100倍(即40dB时)，可求得带宽为220kHz。

在设计时，需要着重考虑增益带宽积这个参数。若设计的放大倍数很大，则无法有效放大高频信号。这种情况可以考虑多级放大，也就是分两次或者三次对信号进行放大。
例如：对于需要放大10倍的信号，可以搭建两级放大电路，第一级放大2倍，第二级放大5倍。这样每一级的信号频率和放大倍数的乘积，都不会很大，可以控制在运放的GBW以内。

注意：

• 增益带宽积只有在开环增益以 -20dB/dec 稳定下降的中高频区才适用。
• 增益带宽积会随温度变化而有30%左右的波动。因此设计时必须预留充足的带宽裕量或增益裕量。