11、量子电路的架构感知分解

量子电路的架构感知分解

1. 多受控 Toffoli（MCT）门的 QIG 表示

在量子电路中，多受控 Toffoli（MCT）门是重要的组成部分。基于脏辅助比特（dirty ancilla）和干净辅助比特（clean ancilla）的描述，MCT 门有不同的量子比特交互图（QIG）表示。

1.1 不同辅助比特描述下的 QIG 边权重

• 脏辅助比特描述：边权重为 8。在这种描述中，中间门配置允许部分抵消 $CS/CS^{\dagger}$ 操作，这使得在相应的 QIG 中，边 $(c_i, a_{i - 2})$（$i = 3, 4, \cdots, n - 2$）的权重降低到 4。
• 干净辅助比特描述：边权重为 4。由于 $CS/CS^{\dagger}$ 操作的完全抵消，干净辅助比特配置不需要这样的边。

1.2 示例说明

考虑一个 5 比特 MCT 门 $C^4X({c_1, c_2, c_3, c_4}; t)$，使用 ${a_1, a_2}$ 作为辅助量子比特。两种描述中的三类 Toffoli 门分别为 $C^2X({c_1, c_2}; a_1)$、$C^2X({c_3, a_1}; a_2)$ 和 $C^2X({c_4, a_2}; t)$，这导致了如图 10 所示的具有不同边权重 8、4 和 2 的 QIG 表示。

2. MCT 网表的架构感知分解

2.1 辅助量子比特的使用条件

为了使用 Clifford + T 库中的门来描述 MCT 网表，需要额外的辅助量子比特。
- 脏辅助比特描述：可